Вписанные и описанные фигуры в пространстве
1. В цилиндр высоты 2 вписана сфера. Найдите ее
радиус.
2. В цилиндр вписана сфера радиуса 1. Найдите высоту
цилиндра.
3. Радиус основания цилиндра равен 2. Какой должна
быть высота цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу?
4. Высота цилиндра равна 2. Каким должен быть радиус
его основания, чтобы в цилиндр можно было вписать сферу?
5. Периметр осевого сечения цилиндра, в который
вписана сфера, равен 8 см. Найдите радиус сферы.
6. Площадь осевого сечения цилиндра, в который
вписана сфера, равна 4 см2. Найдите диаметр сферы.
7. Около цилиндра высоты 2 и радиуса основания 1
описана сфера. Найдите ее радиус.
8. Около цилиндра, радиус основания которого равен
1, описана сфера радиуса 2. Найдите высоту цилиндра.
9. Около цилиндра, высота которого равна 1, описана
сфера радиуса 1. Найдите радиус основания цилиндра.
10. Найдите радиус окружности основания цилиндра,
вписанного в единичный куб.
11. В основании прямой призмы правильный треугольник
со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту
призму.
12. В основании прямой призмы прямоугольный
треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра,
вписанного в эту призму.
13. В правильную шестиугольную призму, со стороной
основания 1, вписан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого
цилиндра.
14. В основании прямой призмы квадрат со стороной 1.
Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.
15. В основании прямой призмы правильный треугольник
со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около
этой призмы.
16. В основании прямой призмы прямоугольный
треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра,
описанного около этой призмы.
17. Около правильной шестиугольной призмы, со
стороной основания 1, описан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого
цилиндра.
18. Около единичного тетраэдра описан цилиндр так,
что вершины тетраэдра принадлежат окружностям оснований цилиндра. Найдите
радиус основания и высоту цилиндра.
19. В конус, радиус основания которого равен 1, а
образующая равна 2, вписана сфера. Найдите ее радиус.
20. В конус, радиус основания которого равен 2,
вписана сфера радиуса 1. Найдите высоту конуса.
21. Радиус основания конуса равен 1. Образующая
наклонена к плоскости основания под углом 45о. Найдите радиус вписанной сферы.
22. Высота конуса равна 8, образующая 10. Найдите
радиус вписанной сферы.
23. В усеченный конус, радиусы оснований которого
равны 2 и 1, вписана сфера. Найдите радиус сферы и высоту усеченного конуса.
24. В усеченный конус, радиус одного основания
которого равен 2, вписана сфера радиуса 1. Найдите радиус второго основания.
25. В усеченном конусе радиус большего основания
равен 2, образующая наклонена к плоскости основания под углом 60о. Найдите радиус вписанной
сферы.
26. Около конуса, радиус основания которого равен 1,
а образующая равна 2, описана сфера. Найдите ее радиус.
27. Около конуса, радиус основания которого равен 4,
описана сфера радиуса 5. Найдите высоту h конуса.
28. Радиус основания конуса равен 1. Образующая
наклонена к плоскости основания под углом 45о. Найдите радиус описанной сферы.
29. Высота конуса равна 8, образующая 10. Найдите
радиус описанной сферы.
30. Около усеченного конуса, радиусы оснований
которого равны 2 и 1, а образующая равна 2, описана сфера. Найдите ее радиус.