§ 1. ФОРМУЛИРОВКА ТЕМЫ     Прежде всего, необходимо выбрать направление своего исследования в соответствии со своими индивидуальными склонностями, особенностями, запросами, интересами, некоторыми сложившимися представлениями в области методики преподавания математики. При этом можно руководствоваться некоторыми рекомендациями, выбрав последовательно:
    а) раздел школьной математики, который вам интереснее всего (арифметика, алгебра, планиметрия, стереометрия, начала математического анализа, тригонометрия, элементы теории вероятностей и статистики, комбинаторика);
    б) форму занятий (основные уроки, внеклассные занятия – кружок, олимпиада и т.п., факультативные курсы или спецкурсы, курсы по выбору, элективные курсы);
    в) уровень усвоения учебного материала (выравнивания, обязательный, продвинутый, творческий);
    г) профиль обучения (общеобразовательный, гуманитарный, экономический, естественно-научный, математический и т.п.).
    Теперь из общего направления своей методической работы нужно сформулировать конкретную тему диплома или магистерской диссертации. Выделим следующие требования к ее формулировке, а именно:
    I. Тема должна содержать проблему методического исследования, т.е. быть посвящена актуальному, современному вопросу преподавания, перспективам его развития, отражать специфику авторского подхода.
    В связи с этим рассмотрим следующий пример: “Геометрия Лобачевского в школе”. Бесспорно, очень эффектное и красивое название, в нем есть своеобразная изюминка. Это хорошее название, но не для выпускной работы, а для научной статьи, книги. Какую актуальную проблему методики предлагается разрешить в этой работе? Есть прекрасные книги, в частности: Силин А.В., Шмакова Н.А. Открываем неевклидову геометрию. - М.: Просвещение, 1988. - /Мир знаний, которая предназначена для старшеклассников и подробно представляет адаптированный для школы данный серьезный раздел геометрии; Прасолов В.В. Геометрия Лобачевского. – М.: МЦНМО, 2000; Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского. - М.: Просвещение, 2001 и т.п.
    Другой пример: “Расширение понятия числа”. Из такого названия совсем неясно, какая же методическая проблема рассматривается в данной работе, и каковы ее цель и назначение.
    II. Тема не должна быть "широкой" и носить общий характер.
    Рассмотрим несколько примеров.
    1) “Развитие пространственного мышления школьников”.
    Что здесь имеется в виду? На эту тему написана целая монография И.С.Якиманской "Развитие пространственного мышления школьников" (М.: Педагогика, 1980). Это исследование по психологии, в котором обобщен 25-летний опыт работы автора. Есть книга Г.Д.Глейзера “Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии” (М.: Педагогика, 1978) и докторская диссертация того же автора "Методы формирования пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии" (М.; 1979). Причем темы двух последних работ оказываются "уже" представленной темы выпускной работы.
    2) “Развитие мышления школьников при обучении математике”.
    В этом названии, по сравнению с первым, уточнено, об обучении какому предмету идет речь. Но возникает другой вопрос: "О каком мышлении рассуждает автор: активном, продуктивном, самостоятельном, творческом или математическом, пространственном, логическом, образном и т. д., и т. п.?" Приведенное название больше подходит для монографии, например: Виноградова Л.В. Развитие мышления учащихся при обучении математике. - Петразаводск: Карелия, 1989; Лернер И.Я. Развитие мышления учащихся (в процессе обучения истории). - М.: Просвещение, 1982.
    Выбор указанной темы свидетельствует о непонимании автором всего комплекса вопросов, входящих в исследование поставленной проблемы.
    3) “Деятельностный подход в обучении математике”.
    Это название тоже больше соответствует монографическому труду, например: Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. – М.: Просвещение, 2003.
    4) “Тестовый контроль в обучении”.
    При такой формулировке, думаем, что автору будет трудно определить предмет своего исследования, сориентироваться на его частных задачах, и в конечном итоге будет невозможно провести на должном уровне положенные этапы методического исследования. Таким образом, возникает еще одно требование к формулировке темы.
    III. Тема должна иметь конкретный характер.
    В определении "конкретного характера" мы подразумеваем включение в тему трех следующих параметров:
    1) Возрастная группа учащихся, для которой проводится исследование: младшие 5-6 классы, 7-9 классы основной школы, старшие 10-11 классы.
    2) Предмет: Математика, Алгебра, Геометрия (Планиметрия, Стереометрия), Алгебра и начала анализа и др.
    3) Форма занятий: основные уроки; факультативные занятия или спецкурсы, курсы по выбору, элективные курсы и т.п.; внеклассные занятия (дополнительные уроки, кружки, олимпиады и т.д.).
    Рассмотрим, например, следующую формулировку: “Методика решения задач на построение с помощью одного циркуля”. Из данного названия совершенно неясно, с какими классами предлагает автор решать названные задачи. Кроме этого, данная тема не входит в обязательную программу по математике для средней школы. Возникает естественный вопрос о том, для каких занятий предназначен рассматриваемый учебный материал: основных, факультативных или, может быть, автор разрабатывает кружок по предлагаемой проблематике.
    Другая тема: “Особенности обучения математике в старших классах”. Здесь явно указаны классы, для которых проводится исследование, но о каких особенностях идет речь в работе: возрастных, педагогических, психологических, методических, может быть, связанных с профильным обучением в старших классах, - не понятно. Нереально вскрыть и проанализировать всевозможные особенности в рамках выпускной работы. Эта тема, как и предыдущая, требует своего уточнения и конкретизации.
    Приведем примеры тем магистерских диссертаций, отвечающих выдвинутому требованию.
    - Методика изучения темы "Многоугольники" в курсе геометрии 7-9 классов.
    - Методика решения уравнений с параметрами на факультативных занятиях в старших классах средней школы.
    - Методика организации и проведения математического кружка с учащимися 5-6 классов.
    Заметим, что в формулировке темы вовсе необязательно присутствие всех трех выделенных параметров в явном виде. Они могут быть лишь отражены в названии диплома или диссертации. Другими словами, по формулировке темы исследования четко и однозначно должны быть определены все выделенные параметры 1)-3). Например:
    - Методика изучения теории окружностей в систематическом курсе геометрии.
    Хотя в этом названии прямо не указаны представленные параметры, они легко определяются из явного указания темы школьного курса, которая изучается в 7-9 классах на уроках планиметрии. Из понятия "систематического курса" непосредственно следует, что данное исследование относится к основным урокам геометрии.
    - Методика изучения показательной и логарифмической функций в средней школе.
    По ныне действующей программе по математике эта тема изучается, как правило, в старших классах (вне зависимости от профильной ориентации обучения) на уроках по алгебре и началам анализа. Поскольку в названии не уточнено, для какой формы занятий проводится данное исследование, в нем должны быть представлены учебные материалы для основных уроков, так как данная тема относится к обязательному школьному курсу математики. Кроме этого, работа с таким названием допускает включение в ее содержание главы, посвященной факультативу или материалам повышенной трудности по данной проблеме. Обратное неверно. Другими словами, работа с таким названием не предполагает методику изучения данной темы только на факультативных, внеклассных и других необязательных занятиях по математике.
    Таким образом, в формулировке названия диплома или диссертации должна быть отражена сравнительно “узкая”, конкретная область исследования на относительно небольшом по объему учебном материале, на котором автор сможет глубоко, обстоятельно продемонстрировать умение проводить комплексное методическое исследование, раскрыть и представить свое решение некоторой проблемы. В то же время нельзя впадать и в другую крайность. Тема не может быть очень “узкой”, беспроблемной. В качестве примера рассмотрим такую тему: “Методика изучения линейной функции в курсе алгебры 7 класса”. Если судить по названию, то в чем же проблема данного исследования? Ведь по изучению этой темы накоплен значительный опыт, изложенный в соответствующих учебниках по методике преподавания математики, методических пособиях по определенным действующим учебникам, в многочисленных статьях журналов "Математика в школе" и "Квант", газете "Математика".
    IV. Тема должна быть сформулирована на правильном корректном методическом языке, использовать общепринятые термины.
    Примеры неудачных, с этой точки зрения, формулировок:
    - Развитие воображения и представления на уроках математики в 5-6 классах.
    Во-первых, не "представления", а "представлений" (во множественном числе). Во-вторых, это название не точно по сути, так как "воображение" и "представления" - два разных понятия психологии, две отдельные нерядоположенные проблемы исследования. Воображение - это один из основных познавательных процессов личности, наряду с ощущениями, восприятием, вниманием, памятью и мышлением. А представление - это форма отражения в виде наглядно-образного знания, одно из проявлений памяти, наглядный образ ранее бывшего ощущения или восприятия.
    Вообще с терминологией из других областей знания, в частности психологии, нужно обращаться предельно аккуратно.
    Приведем еще примеры.
    - Развитие личности учащихся на уроках геометрии 7-9 классов.
    "Развитие личности" - чисто психологическая терминология, означающая, что имеются в виду количественные и качественные изменения различных сторон психики человеческого индивида (или индивидуума). Там же, где речь идет о развитии под воздействием внешних факторов, в частности обучения, воспитания, должен употребляться термин "формирование личности". Таким образом, формулировка темы методических диплома или диссертации должна звучать следующим образом: "Формирование личности учащихся на уроках геометрии 7-9 классов".
    То же самое можно отнести и к следующей формулировке: "Развитие познавательных интересов учащихся при обучении математике в 5-6 классах". Термин "развитие" здесь также неуместен. Проблема познавательных интересов - это педагогическая проблема, непосредственно связанная с исследованием общего развития школьников. Она называется проблемой формирования познавательных интересов (формирование в указанном выше смысле). В данном случае сошлемся на авторитет в этой области, монографию Г.И.Щукиной "Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся" (М.: Педагогика, 1988).
    Таким образом, совершенно необходимо четко знать определения всех понятий, входящих в название выпускной работы, сознавать и понимать употребляемую терминологию. В содержании диплома или диссертации в одном из первых параграфов рекомендуем специально остановиться на разъяснении основных терминов, используемых в работе. При этом особое внимание уделите тем, которые входят в ее название. По-возможности, подробно поясните их трактовку, различные подходы к ним и, самое главное, почему в вашем исследовании отдано предпочтение тому или иному.
    - Содержание и методика проведения факультатива по теме “Тригонометрические уравнения” в старших классах средней школы.
    Хотя данная тема сформулирована полно, она имеет существенный недочет. Дело в том, что любая методическая система включает в себя содержание. Напомним ее основные структурные компоненты: Цель, Содержание, Методы, Формы, Средства обучения. Таким образом, слово “содержание” является лишним в представленной формулировке и его следует убрать.
    V. Тема диссертации должна соответствовать основному ее содержанию.
    Приведем несколько примеров из реальной практики работы:
    - Методика повторения планиметрических задач в старших классах.
    По названию можно предположить, что в исследовании рассматривается повторение курса планиметрии при изучении стереометрии в 10-11 классах. В действительности, в работе предлагался факультативный курс о решении планиметрических задач повышенной трудности для старшеклассников.
    - Простые числа и методика их изучения в условиях профильной дифференциации обучения.
    Из такого названия дипломной работы следует, что в ней рассматривается изучение конкретной темы в классах различной профильной ориентации: гуманитарных, экономических, физико-математических и др. Казалось бы, логика исследования этой проблемы предполагает рассмотрение одной из концепций профильной дифференциации (например: Колягин Ю.М. и др. Профильная дифференциация обучения математике //Математика в школе. - 1990. - № 4. - С. 21) и на ее основе выявление особенностей методики преподавания указанной темы в классах различной профильной направленности. В действительности, ни о какой профильной дифференциации обучения речь вообще не шла. Были предложены учебные материалы для основных уроков алгебры 8 класса и задачи повышенной трудности по данной теме.
    Таким образом, подчеркнем еще раз, что к окончательной формулировке темы следует отнестись очень серьезно и ответственно, по-возможности, учитывая предложенные требования. При этом большую помощь может оказать продумывание, так называемых, основных характеристик исследования, о которых пойдет речь в следующем параграфе.
    Конечно, полные формулировки тем дипломов и диссертаций отчасти могут терять свою привлекательность. Они менее лаконичны, но верны по-существу, так как четко и однозначно определяют основную цель и конкретные задачи для исследователя, что, в свою очередь, позволяет ему четко спланировать и провести необходимые этапы методической работы. Ниже приведены примеры удачных формулировок тем исследований:
    - Методические особенности изучения курса геометрии 7 класса с использованием компьютера.
    - Методика решения планиметрических задач с использованием дополнительных построений.
    - Методика формирования понятия производной в средней школе на основе межпредметных связей математики и физики.
    - Задачи на построение как средство развития конструктивных способностей школьников.
    - Методика изучения темы "Квадратичная функция" в условиях уровневой дифференциации обучения.
    - Методика изучения темы "Многогранники" в условиях профильной дифференциации обучения.
    - Реализация принципа гуманизации обучения в предпрофильных курсах по выбору.
    - Методика организации и проведения спецкурса "Треугольник и тетраэдр" для учащихся старших классов средней школы.
    - Методические аспекты технологии модульного обучения математике в основной школе.
    - Методика организации проектной деятельности учащихся основной школы при изучении систематического курса геометрии.
    - Формирование эвристической деятельности старшеклассников при углубленном изучении математики.