Углы, связанные с
окружностью
1. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на
хорду, равную радиусу окружности?
2. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на
хорду, равную радиусу окружности?
3. Центральный угол на 35° больше вписанного угла,
опирающегося на ту же дугу. Найдите каждый из этих углов.
4. В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Вписанный угол ACB равен 38о. Найдите центральный угол AOD.
5. В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 110о. Найдите вписанный угол ACB.
6. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 20% окружности.
7. Дуги AC и BC окружности составляют соответственно 200о и 80о. Найдите вписанный угол ACB.
8. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5 : 7. Под какими углами видна эта хорда из точек C меньшей дуги окружности?
9. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92о. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B.
10. Угол между хордой AB и касательной BC к
окружности равен 32о.
Найдите градусную величину дуги, стягиваемой хордой AB.
11. Через концы A, B дуги окружности в 62о проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB.
12. Найдите угол ACB, если его стороны CA и CB касаются окружности, а дуга ADB окружности, заключенная внутри этого угла, равна 132о.
13. В угол АВС вписана окружность. Точки
касания делят окружность на дуги, градусные величины которых относятся как 5:4.
Найдите величину угла АВС.
14. Найдите величину угла AСB.
15. Два угла
треугольника равны 60о
и 40о. Под какими углами видны
его стороны из центра описанной около него окружности?
16. Точки А, В,
С, расположенные на окружности, делят эту окружность на три дуги, градусные
величины которых относятся как 2 : 3 : 7. Найдите углы треугольника АВС.
17. Углы треугольника равны 40о, 60о
и 80о. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки
касания вписанной окружности.
18. Угол A четырехугольника
ABCD, вписанного в окружность, равен 58о. Найдите угол С этого
четырехугольника.
19. Два угла вписанного в
окружность четырехугольника равны 80о и 60о. Найдите два других угла четырехугольника.
20. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен
105о, угол CAD равен
35о. Найдите угол ABD.
21. Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, угол A
равен 100о, угол D равен 120о.
Найдите угол BEC.
22. Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность, угол A
равен 100о, угол C равен 120о.
Найдите угол E.
