§ 4. Т Е С Т Ы

 

Тест № 1 «Площадь четырехугольников»

1. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 см и 6 см, а один из углов равен 30°.

1) 3 см².

2) 12 см².

3) 24 см².

4) 48 см².

2. Площадь параллелограмма равна 24 см². Найдите расстояние между его сторонами, равными 8 см.

      1) 3 см.

      2) 4 см.

      3) 8 см.

      4) 12 см.

3. В параллелограмме, площадь которого равна 72 дм², стороны равны 6 дм и 10 дм. Найдите его высоты.

      1) 1,2 дм, 1,5 дм.

      2) 1,5 дм, 18 дм.

      3) 72 см, 120 см.

      4) 720 дм, 12 дм.

4. Площадь параллелограмма равна 36 см². Расстояния от точки пересечения диагоналей до его сторон равны 2 см и 3 см. Найдите периметр параллелограмма.

      1) 7,2 см.

      2) 15 см.

      3) 30 см.

      4) 60 см.

5. Найдите площадь параллелограмма по двум его высотам h₁ и h₂ и периметру 2p.

      1) h₁h₂ p.

      2) (h₁+h₂) p.

      3) 2ph₁h₂.

      4)  .

6. Как изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон увеличить в 12 раз?

      1) Увеличится в 12 раз.

      2) Уменьшится в 6 раз.

      3) Увеличится в 6 раз.

      4) Увеличится в 144 раза.

7. Найдите стороны прямоугольника, если они относятся как 2:5, а его площадь равна 400 см².

      1) 10 см, 40 см.

      2) 4 см, 10 см.

      3) 16 см, 25 см.

      4) 8 см, 20 см.

8. Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры. Какой из них имеет большую площадь?

      1) Квадрат.

      2) Ромб.

      3) Площади равны.

      4) Нельзя определить.

9. Площадь прямоугольника равна 400 см². Одну из его сторон увеличили в 2 раза, а другую уменьшили в 4 раза. Найдите площадь получившегося прямоугольника.

      1) 50 см².

      2) 80 см².

3) 100 см².

4) 200 см².

10. Найдите площадь участка, имеющего форму прямоугольника, в гектарах, если его стороны равны 100 м и 300 м.

      1) 0,03 га.

      2) 3 га.

      3) 30 га.

      4) 300 га.

11. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см.

      1) 12 см².

      2) 24 см².

      3) 28 см².

      4) 48 см².

12. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна d.

      1) d².

      2) 2 d.

      3) .

      4) .

13. В прямоугольнике, стороны которого равны 1 см и 3 см, проведены до взаимного пересечения биссектрисы двух углов при большой стороне. Найдите площадь получившегося четырехугольника.

      1) 1,5 см².

      2) 2 см².

      3) 3 см².

      4) 4 см².

14. Площадь ромба равна 2 м²,  тупой угол равен 150°. Найдите периметр ромба.

      1) 1 м.

      2) 2 м.

      3) 8 м.

4) 16 м.

15. Площадь ромба равна 18 дм². Найдите его диагонали, если они относятся как 1:4.

      1) 9 дм и 36 дм.

      2) 3 см и 12 см.

      3) 6 см и 24 см.

      4) 12 дм и 3 дм.

16. Высота трапеции равна 12 см, площадь – 120 см². Найдите ее среднюю линию.

      1) 5 см.

      2) 10 см.

      3) 12 см.

      4) 20 см.

17. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 15 см и 17 см, и боковая сторона составляет с одним из оснований угол 45°.

      1) 8 см².

      2) 16 см².

      3) 32 см².

      4) 127,5 см².

18. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой меньшие стороны равны по 12 см каждая, а наибольший угол равен 135.

      1) 216 см².

2) 144 см².

3) 72 см².

4) 48 см².

19. Основания равнобедренной трапеции равны 9 см и 5 см, боковые стороны равны средней линии. Найдите ее площадь.

      1) 22,5 см².

2) 42 см².

3) 3 см².

4) 21 см².

20. Площадь трапеции равна 60 см², а ее высота равна 2 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 5:7.

      1) 25 см и 35 см.

      2) 30 см и 42 см.

      3) 10 см и 14 см.

      4) 5 см и 25 см.

 

Тест № 2 «Площадь треугольника»

1. Два треугольника имеют по равной стороне. Как относятся их площади?

      1) Как высоты.

      2) Как периметры.

         3) Как высоты, проведенные к данным сторонам.

      4) Нельзя определить.

2. Две стороны треугольника равны 8 см и 6 см. Высота, проведенная к первой стороне равна 12 см. Найдите высоту, проведенную ко второй стороне.

      1) 4 см.

      2) 8 см.

      3) 16 см.

      4) 32 см.

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найдите его высоты.

      1) 5 см, 4 см, 12 см.

      2) 2,5 см, 6 см, 13 см.

      3) 5 см, 8,5 см, 12 см.

      4) 25 см, 144 см, 169 см.

4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза равна 5 см, а один из катетов равен 4 см.

      1) 10 см².

      2) 5 см².

      3) 12 см².

      4) 6 см².

5. Найдите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника по его гипотенузе c.

      1) .

      2) .

      3) 2c².

      4) c².

6. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 1.

      1) 2.

      2) .

      3) .

      4) .

7. Найдите квадрат стороны правильного треугольника, если его площадь равна Q.

      1) .

      2) 4 Q².

      3) Q.

      4) 2.

8.  Найдите площадь равностороннего треугольника по его высоте h.

      1) h.

      2)  h.

      3) h².

      4) h².

9. Найдите высоту ромба, если его диагонали относятся как 3:4, а площадь равна 96 см².

      1) 4,8 см.

      2) 6 см.

3) 8 см.

4) 6,4 см.

10. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 6 см, а боковая сторона равна 10 см.

      1) 3 см².

      2) 27 см².

      3) 16 см².

      4) 30 см².

11. Как относятся площади фигур, на которые разделен треугольник своей средней линией?

      1) 1:2.

      2) 1:3.

      3) 1:4.

      4) 2:3.

12. Стороны треугольника равны 10 см и 16 см, угол между ними равен 60° . Найдите площадь треугольника.

      1) 40 см².

      2) 40 см².

      3) 80 см².

      4) 40 см².

13. Во сколько раз площадь параллелограмма больше площади четырехугольника, вершины которого находятся в серединах сторон данного параллелограмма.

      1) В 2 раза.

      2) В 4 раза.

      3) В 8 раз.

      4) В 16 раз.

14. На стороне треугольника взята точка, из которой проведены прямые, параллельные двум другим сторонам. Найдите площадь получившегося четырехугольника, если площадь данного треугольника равна 60 см².

      1) 15 см².

      2) 20 см².

      3) 30 см².

4) 45 см².

15. В каких пределах находится площадь (S) треугольника со сторонами 9 см и 2 см?

      1) S > 9 см².

      2) S <18 см².

      3) 0S < 18 см².

      4) 0 < S  9 см².

16. Найдите наибольшую площадь треугольника, имеющего стороны 10 см и 20 см.

      1) 40 см².

      2) 100 см².

      3) 200 см².

      4) 400 см².

17. На сколько равновеликих треугольников разбивается треугольник своими медианами?

      1) На 2.

      2) На 4.

      3) На 6.

      4) Нет равновеликих треугольников.

18. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найдите его площадь.

      1) 21 см².

2) 42 см².

3)  см².

4) 84 см².

19. Стороны треугольника относятся как 4:13:15. Площадь равна 96 см². Найдите его стороны.

      1) 8 см, 26 см, 30 см.

      2) 2 см, 6,5 см, 7,5 см.

      3) 16 см, 52 см, 60 см.

      4) 2 см,  см,  см.

20. Медианы равнобедренного треугольника равны 15 дм, 18 дм, 15 дм. Найдите площадь этого треугольника.

      1) 90 дм².

      2) 120 дм².

      3) 135 дм².

      4) 144 дм².

 

Тест № 3 «Площадь круга и правильных многоугольников»

1. Найдите площадь круга, диаметр которого равен 4 см.

      1) p см².

      2) 2p см².

      3) 4p см².

      4) 16p см².

2. Найдите радиус круга, если его площадь равна 45p дм².

      1) 90p дм.

      2) 22,5p дм.

      3) 9дм.

      4) 3дм.

3. Найдите диаметр круга, площадь которого равнялась бы сумме площадей двух кругов радиусов 4 см и 3 см.

      1) 7p см.

      2) 2 см.

      3) 4 см.

      4) 10 см.

4. Радиус окружности разделен пополам, и через точку деления проведена окружность, концентрическая данной окружности. Найдите отношение площадей соответствующих кругов.

      1) 1:2.

      2) 1:3.

      3) 1:4.

      4) 2:3.

5. Радиус окружности разделен на три равные части, и через точки деления проведены окружности, концентрические данной.  Найдите отношения площадей частей, на которые они разделили соответствующий круг.

      1) 1:2:3.

      2) 1:4:9.

      3) 1:3:4.

      4) 1:3:5.

6. Найдите площадь круга, описанного около равностороннего треугольника со стороной 3 см.

1) 2p см².

      2) 3p см².

      3) 4,5p см².

      4) 9p см².

7. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной, равной 6 см.

1) p см².

      2) 2p см².

      3) 3p см².

      4) p см².     

8. Найдите отношение площадей кругов, вписанного и описанного около единичного квадрата.

      1)  1:2.

      2) 1:4.

      3) 1:.

      4) :2.

9. Найдите площадь части круга (сектора), лежащего внутри центрального угла в 45°, если радиус круга равен 8 дм.

      1) 4p дм².

      2) 8p дм².

      3) 16p дм².

      4) 64p дм².

10. Какую часть площади круга занимает сектор, если его центральный угол равен 150°?

      1) .

      2) .

      3)

4)  .

11. Сколько градусов содержит центральный угол сектора, если он составляет  площади круга.

      1) 24°.

      2) 48°.

      3) 90°.

      4) 96°.

12. Найдите площадь кольца, заключенного между концентрическими окружностями радиусов R и r (R>r).

      1) R²-r².

      2) .

      3) .

      4) .

13. Найдите отношение площадей равностороннего треугольника и квадрата, периметры которых равны.

      1) 4:9.

      2) 1: .

      3) 1:3.

      4) :2.

14. Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 4 см.

      1) 4p см².

      2) 16p см².

      3) 4 см².

      4) 24 см².

15. Найдите площадь части круга радиуса 2 см, расположенной вне вписанного в этот круг правильного шестиугольника.

      1) 2(2p-3) см².

      2)  2(2p-3) см².

      3) 4(p-9) см².

      4) 32 см².

16. Периметры правильных многоугольников относятся как 2:3. Найдите отношение их площадей.

      1) 4:9.

      2) :.

      3) 2:3.

      4) 2:5.

17. Найдите отношение площадей правильных шестиугольников, один из которых вписан, а другой описан около данной окружности.

      1) 1:2.

      2) 3:4.

      3) 1:6.

      4) 2:3.

18. Около окружности радиуса 24 см описан многоугольник, площадь которого равна 96 см². Найдите периметр многоугольника.

      1) 48 см.

      2) 24 см.

      3) 8 см.

      4) 16 см.

19. Найдите площадь правильного n-угольника, вписанного в круг радиуса R.

      1) nR²sin .

      2) nR²sin .

      3) n²R²tg.

      4) 2n²R²cos.

20. В окружность вписан правильный треугольник, площадь которого равна Q, а в треугольник вписана окружность. Найдите площадь получившегося кольца.

      1) Q².

      2) .

      3) Q.

      4) Q.

 

Тест № 4 «Координаты и векторы на плоскости»

1. На прямой, перпендикулярной оси абсцисс, взяты две точки. У одной абсцисса равна -2. Чему равна абсцисса другой точки?

      1) 2.

      2) 0.

      3) -2.

      4) Нельзя определить.

2. На прямой, параллельной оси ординат, взяты две точки. Абсцисса одной из них равна 5. Чему равна ордината другой точки?

      1) 5.

      2) 0.

      3) -5.

      4) Нельзя определить.

3. Из точки A(-1, 8) опущен перпендикуляр на ось абсцисс. Найдите координаты его основания.

      1) (-1, 0).

      2) (0, 8).

      3) (1, 0).

      4) (0, -8).

4. Через точку B(5, -4) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты ее точки пересечения с осью ординат.

      1) (5, 0).

      2) (-5, 0).

      3) (0, -4).

      4) (0, 4).

5. Найдите координаты середины отрезка CD, если C(0, -9) и D(-5, 16).

      1) (0, -3,5).

      2) (-2,5, 3,5).

      3) (-5, -7).

      4) (-2,5, -3,5).

6. Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых x=-y.

      1) Прямые, параллельные оси абсцисс.

      2) Биссектрисы первого и третьего координатных углов.

      3) Биссектрисы второго и четвертого координатных углов.

      4) Прямые, перпендикулярные оси абсцисс.

7. Найдите расстояние между точками M(0, -8) и N(-1, 0).

      1) -3.

      2) 3.

      3) .

      4) .

8. Напишите уравнение окружности с центром в точке O(-2, 7), проходящей через начало координат.

      1) x²+y²=9.

      2) (x-2)²+(y+7)²=9.

      3) (x+2)²+(y-7)²=53.

      4) x²+y²=.

9. На оcи ординат найдите точку, одинаково удаленную от точек E(1, 2)  и F(3, 4).

      1) (2, 1).

      2) (-2, 0).

      3) (0, 2).

      4) (0, 5).

10. Сколько неравных векторов определяют вершины параллелограмма?

      1) 2.

      2) 4.

      3) 8.

      4) 12.

11. Сколько пар равных векторов определяют вершины квадрата?

      1) 4.

      2) 6.

      3) 8.

      4) 12.

12. Найдите сумму векторов .

      1) .

      2) .

      3) .

      4) .

13. Сторона равностороннего треугольника KLM равна a. Найдите ||.

      1) a.

      2) a.

      3) a.

      4) a.

14. В прямоугольном треугольнике ABC (C=90°) стороны AC=6 см и BC=8 см. Найдите ||.

      1) 14 см.

      2) 100 см.

      3) 10 см.

      4) 5 см.

15. В треугольнике FGH точки M и N – середины соответственно сторон FG и GH. Выразите вектор  через векторы  и .

      1) 2.

      2) 2.

      3) .

      4) .

16. При каком расположение векторов  и   достигается равенство   |-|=||-||?

      1) Сонаправлены.

      2) Противоположно направлены.

      3) Лежат на одной прямой.

      4) Лежат на параллельных прямых.

17. Найдите координаты вектора , если  P(1, -3) и Q(3, -1).

      1) (2, 0).

      2) (2, 2).

      3) (2, -2).

      4) (1, 2).

18. Вектор  имеет координаты (9, -12). Найдите координаты точки C, если A(-6, 5).

      1) (3, -7).

      2) (-3, -17).

      3) (-3, 17).

      4) (-3, -7).

19. Найдите скалярное произведение векторов  и , если A(0, -5), B(3, 6), C(-8, 10).

      1) -180. 

2) -59.

      3) 29.

      4) 11.

20. Какой угол образуют единичные векторы   и , если векторы     2+4 и 5-4 перпендикулярны?

      1) 30°.

      2) 60°.

3) 120°.

4) cos j=-.

 

Тест № 5 «Элементы стереометрии»

1. Сколько плоскостей можно провести через две точки?

      1) Одну.

      2) Две.

      3) Четыре.

      4) Бесконечно много.

2. Две плоскости имеют общую точку. Какой фигурой является их пересечение?

      1) Точкой.

      2) Отрезком.

      3) Прямой.

      4) Полуплоскостью.

3. При каком расположении трех точек через них можно провести бесконечно много плоскостей?

      1) Не принадлежат одной прямой.

      2) Принадлежат одной прямой.

      3) Являются вершинами равностороннего треугольника.

      4) Принадлежат одной окружности.

4. Какое наименьшее число граней может иметь многогранник?

      1) Две.

      2) Три.

      3) Четыре.

      4) Шесть.

5. Сколько ребер у пятиугольной призмы?

      1) 5.

      2) 7.

      3) 10.

      4) 15.

6. Сколько граней у двенадцатиугольной пирамиды?

      1) 11.

      2) 12.

      3) 13.

      4) 24.

7. Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет 9 граней?

      1) Треугольник.

      2) Шестиугольник.

3) Семиугольник.

4) Одиннадцатиугольник.

8. Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, у которой 24 ребра?

      1) Четырехугольник.

      2) Шестиугольник.

3) Восьмиугольник.

4) Двенадцатиугольник.

9. Сколько плоских углов имеет гексаэдр?

1) 8.

      2) 10.

      3) 16.

      4) 24.

10. Найдите сумму всех плоских углов шестиугольной призмы.

      1) 1140°.

      2) 2160°.

      3) 2880°.

      4) 3600°.

11. Найдите сумму всех плоских углов семиугольной пирамиды.

      1) 2160°.

      2) 1440°.

      3) 1260°.

      4) 900°.

12. Сколько вершин у додекаэдра?

      1) 6.

      2) 12.

      3) 20.

      4) 60.

13. Сколько ребер у икосаэдра?

      1) 10.

      2) 20.

      3) 30.

      4) 60.

14. Какое наименьшее число цветов нужно взять, чтобы правильно раскрасить поверхность октаэдра? (Соседние грани должны иметь разные цвета.)

      1) 2.

      2) 3.

      3) 4.

      4) 8.

15. Сколько граней имеет усеченный тетраэдр? (Усеченный тетраэдр получается из правильного тетраэдра проведением четырех плоскостей, каждая из которых отсекает третью часть ребер, выходящих из одной вершины.)

      1) 4.

      2) 8.

      3) 6.

      4) 12.

16. Сколько вершин имеет усеченный октаэдр?

      1) 6.

      2) 8.

      3) 12.    

4) 24.

17. Сколько пятиугольных граней имеет усеченный икосаэдр?

      1) 10.

      2) 12.

      3) 20.

      4) 60.

18. Сколько диаметров имеет сфера?

      1) 1.

      2) 2.

      3) 4.

      4) Бесконечно много.

19. Какой фигурой является сечение шара плоскостью?

      1) Отрезком.

      2) Окружностью.

      3) Кругом.

      4) Сферой.

20.  Что является пересечением двух больших окружностей одной сферы?

      1) Центр сферы.

      2) Диаметр сферы.

      3) Две диаметрально противоположные точки.

      4) Большой круг.

 

ОТВЕТЫ