§ 4. ТЕСТЫ

Тест № 1. «Начала стереометрии»

1. Сколько прямых можно провести через одну точку пространства?

          1) Ни одной.

          2) Одну.

          3) Две.

          4) Бесконечно много.

2. Сколько плоскостей можно провести через одну точку пространства?

          1) Ни одной.

          2) Одну.

          3) Две.

          4) Бесконечно много.

3. Сколько прямых можно провести через две точки пространства?

          1) Ни одной.

          2) Одну.

          3) Две.

          4) Бесконечно много.

4. Сколько плоскостей можно провести через две точки пространства?

          1) Ни одной.

          2) Одну.

          3) Две.

          4) Бесконечно много.

5. Сколько прямых можно провести через различные пары из трех точек пространства, не принадлежащих одной прямой?

          1) Ни одной.

          2) Три.

          3) Шесть.

          4) Бесконечно много.

6. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, не принадлежащие одной прямой?

          1) Ни одной.

          2) Одну.

          3) Три.

          4) Бесконечно много.

7. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, принадлежащие одной прямой?

          1) Ни одной.

          2) Одну.

          3) Три.

          4) Бесконечно много.

8. Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

          1) Одну.

          2) Две.

          3) Три.

          4) Бесконечно много.

9. В каком случае центры трех шаров принадлежат одной плоскости?

          1) Радиусы шаров совпадают.

          2) Центры шаров принадлежат одной прямой.

          3) Всегда.

          4) Никогда.

10. Сколько плоскостей можно провести через три вершины куба?

          1) Одну.

          2) Три.

          3) Шесть.

          4) Бесконечно много.

11. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из четырех точек пространства?

          1) Четыре.

          2) Пять.

          3) Шесть.

          4) Восемь.

12. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из пяти точек пространства?

          1) 5.

          2) 10.

          3) 15.

          4) 25.

13. Найдите число диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

          1) 2.

          2) 4.

          3) 6.

          4) 8.

14. Найдите число диагоналей 6-угольной призмы.

          1) 6.

          2) 12.

          3) 9.

          4) 18.

15. Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, имеющей 12 ребер?

          1) Треугольник.

          2) Четырехугольник.

          3) Шестиугольник.

          4) Двенадцатиугольник.

16. Какой многоугольник лежит в основании призмы, имеющей 36 ребер?

          1) Шестиугольник.

          2) Девятиугольник.

          3) Двенадцатиугольник.

          4) Тридцатишестиугольник.

17. Призма имеет 18 вершин. Какой многоугольник лежит в ее основании?

          1) Треугольник.

          2) Шестиугольник.

          3) Девятиугольник.

          4) Восемнадцатиугольник.

18. Пирамида имеет 10 вершин. Какой многоугольник лежит в ее основании?

          1) Пятиугольник.

          2) Шестиугольник.

          3) Восьмиугольник.

          4) Девятиугольник.

19. Призма имеет 18 диагоналей. Определите ее вид.

          1) Треугольная.

          2) Шестиугольная.

          3) Девятиугольная.

          4) Восемнадцатиугольная.

20. Сколько диагоналей имеет 7-угольная пирамида?

          1) Ни одной.

          2) 6.

          3) 7.

          4) 14.

 

Тест № 2. Параллельность в пространстве

1. Даны две параллельные прямые a и b. Через прямую a проходит плоскость a, не совпадающая с плоскостью данных прямых. Определите взаимное расположение прямой b и плоскости a.

          1) b лежит в плоскости a.

          2) b пересекает плоскость a.

          3) b параллельна плоскости .

          4) Нельзя определить.

2. Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные пары из трех параллельных прямых?

          1) Одну.

          2) Две.

          3) Три.

          4) Шесть.

3. Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные пары из четырех параллельных прямых?

          1) Одну.

          2) Две.

          3) Четыре.

          4) Шесть.

4. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?

          1) Параллельна им.

          2) Пересекает их.

          3) Совпадает с одной из них.

          4) Скрещивается с ними.

5. Даны две скрещивающиеся прямые a и b и точка A, принадлежащая прямой a. Как расположена прямая a по отношению к проходящей через точку A и прямую b плоскости?

          1) Прямая a пересекает плоскость.

          2) Прямая a параллельна плоскости.

          3) Прямая a лежит в плоскости.

          4) Нельзя определить.

6. Даны скрещивающиеся прямые c и d и точка K. Как относительно друг друга расположены плоскости, проходящие через точку K и прямую c и точку K и прямую d?

          1) Совпадают.

          2) Пересекаются.

          3) Параллельны.

          4) Нельзя определить.

7. Плоскость a пересекается с прямой a, которая параллельна плоскости b. Как расположены относительно друг друга плоскости a и b?

          1) Параллельны.

          2) Совпадают.

          3) Пересекаются.

          4) Нельзя определить.

8. Найдите геометрическое место прямых, пересекающих две данные параллельные прямые.

          1) Параллельная им прямая, лежащая в плоскости данных прямых.

          2) Плоскость данных прямых.

          3) Прямая, параллельная плоскости данных прямых.

          4) Две пересекающиеся прямые.

9. Найдите геометрическое место прямых, проходящих через данную точку и параллельных данной плоскости.

          1) Прямая, параллельная данной плоскости и проходящая через данную точку.

          2) Две прямые, параллельные данной плоскости и проходящие через данную точку.

          3) Плоскость, параллельная данной плоскости и проходящая через данную точку.

          4) Окружность, проходящая через данную точку.

10. В кубе A…D₁ найдите вектор  + .

          1) .

          2) .

3) .

4) .

11. В прямоугольном параллелепипеде A…D₁ найдите вектор .

          1) .

          2) .

          3) .

          4) .

12. В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых являются две точки?

          1) Прямые параллельны плоскости проектирования.

          2) Прямые параллельны направлению проектирования.

          3) Плоскость прямых совпадает с плоскостью проектирования.

          4) Плоскость прямых не параллельна направлению проектирования.

13. Отрезок параллелен плоскости проектирования. Сравните его длину a с длиной его проекции a’.

          1) a < a’.

          2) a > a’.

          3) a = a’.

          4) a’ = 0.

14. Параллельной проекцией куба является квадрат. Как расположен куб относительно направления и плоскости проектирования?

          1) Два ребра параллельны плоскости проектирования.

          2) Две грани параллельны плоскости проектирования.

          3) Четыре ребра параллельны направлению проектирования.

          4) Две грани параллельны плоскости проектирования и четыре ребра параллельны направлению проектирования.

15. Изображением какой фигуры является четырехугольник с проведенными в нем диагоналями, одна из которых пунктирная?

          1) 4-угольной призмы.

          2) 4-угольной пирамиды.

          3) 3-угольной призмы.

          4) 3-угольной пирамиды.

16. Каково наибольшее число сторон многоугольника, который может получиться в сечении 5-угольной призмы плоскостью?

          1) 5.

          2) 7.

          3) 10.

          4) 12.

17. Определите число диагональных сечений 8-угольной призмы.

          1) 4.

          2) 8.

          3) 16.

          4) 20.

18. Определите число диагональных сечений 10-угольной пирамиды.

          1) 5.

          2) 10.

          3) 35.

          4) 50.

19. Какой фигурой является сечение куба плоскостью, проходящей через середины ребер, выходящих из одной вершины?

          1) Квадратом.

          2) Прямоугольным треугольником.

          3) Правильным шестиугольником.

          4) Равносторонним треугольником.

20. Какой фигурой является сечение куба A…D₁ плоскостью, проходящей через точки B₁, M, D, где M – середина ребра CC₁?

          1) Квадратом.

          2) Ромбом.

          3) Прямоугольником.

          4) Параллелограммом.

 

Тест № 3. Перпендикулярность в пространстве

1. Найдите угол между пересекающимися диагоналями граней куба.

          1) 30⁰.

          2) 45⁰.

          3) 60⁰.

          4) 90⁰.

2. В кубе A…D₁ найдите угол между прямыми AD₁ и CB₁.

          1) 30⁰.

          2) 45⁰.

          3) 60⁰.

          4) 90⁰.

3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в одном диагональном сечении.

          1) 45⁰ и 45⁰.

          2) 90⁰ и 90⁰.

          3) 30⁰ и 60⁰.

          4) 60⁰ и 120⁰.

4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в разных диагональных сечениях.

          1) 45⁰ и 135⁰.

          2) 90⁰ и 90⁰.

          3) 30⁰ и 150⁰.

          4) 60⁰ и 120⁰.

5. Найдите угол между скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды.

          1) 30⁰.

          2) 45⁰.

          3) 60⁰.

          4) 90⁰.

6. Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная. Найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см.

          1) 3 см.

          2) 9 см.

          3) 27 см.

          4) 81 см.

7. Найдите геометрическое место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную на ней точку.

          1) Прямая, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку.

          2) Плоскость, перпендикулярная данной прямой.

          3) Плоскость, параллельная данной прямой.

          4) Плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку.

8. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек.

          1) Перпендикуляр, проведенный к середине отрезка, соединяющего данные точки.

          2) Прямая, параллельная прямой, проходящей через данные точки.

          3) Плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки.

          4) Плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки и проходящая через его середину.

9. Из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Зная, что их разность равна 25 см, а расстояние между их серединами 32,5 см, найдите наклонную.

          1) 7,5 см.

          2) 57,5 см.

          3) 97 см.

          4) 169 см.

10. Концы отрезка находятся от данной плоскости на расстоянии 26 см и 37 см. Его ортогональная проекция на плоскость равна 6 дм. Найдите отрезок.

          1) 61 см.

          2) 63 см.

          3) 64 см.

          4) 65 см.

11. Один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости, а другой наклонен к ней под углом 45⁰. Найдите угол между гипотенузой этого треугольника и данной плоскостью.

          1) 15⁰.

          2) 30⁰.

          3) 45⁰.

          4) 60⁰.

12. Найдите угол наклона отрезка к плоскости, если его ортогональная проекция на эту плоскость в два раза меньше самого отрезка.

          1) 30⁰.

          2) 45⁰.

          3) 60⁰.

          4) 90⁰.

13. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех точек окружности.

          1) Центр окружности.

          2) Окружность.

          3) Плоскость, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр.

          4) Прямая, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр.

14. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех сторон ромба.

          1) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через его вершину.

          2) Плоскость, перпендикулярная к плоскости ромба и проходящая через его диагональ.

          3) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через точку пересечения его диагоналей.

          4) Окружность, вписанная в ромб.

15. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна a, боковое ребро b.

          1) .

          2) .

          3) .

          4) .

16. Найдите двугранный угол j между боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны 1.

          1) sin j = .

          2) sin  = .

          3) cos j = .

          4) cos  = .

17. Точка A находится от одной из двух перпендикулярных плоскостей на расстоянии 4 см, а от другой на 16 см. Найдите расстояние от точки A до линии пересечения плоскостей.

          1) 6 см.

          2) 16 см.

          3) 2см.

          4) 4см.

18. Найдите двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 2 см, а сторона основания 4 см.

          1) 30⁰.

          2) 45⁰.

          3) 60⁰.

          4) 90⁰.

19. Точка B, удаленная от ребра двугранного угла на расстояние a, отстоит от каждой его грани на одинаковое расстояние. Найдите это расстояние, если двугранный угол равен j.

          1) asinj.

          2) acosj.

          3) asin .

          4) acos .

20. Точка E принадлежит плоскости a, точка F принадлежит плоскости b. Плоскости перпендикулярны. Ортогональные проекции отрезка EF, равного 10 см, на плоскости a и b соответственно равны 8 см и 7,5 см. Найдите проекцию отрезка EF на линию пересечения плоскостей a и a.

          1) 4,5 см.

          2) 6 см.

          3) 15,5 см.

          4) 20 см.

 

Тест № 4. Многогранники

1. Два плоских угла трехгранного угла равны 98⁰ и 62⁰. В каких пределах находится третий плоский угол j?

          1) 62⁰ < j < 98⁰.

          2) 0⁰ < j < 160⁰.

          3) 0⁰ < j < 36⁰.

          4) 36⁰ < j < 160⁰.

2. Найдите плоские углы трехгранных углов правильной шестиугольной призмы.

          1) 45⁰, 45⁰, 120⁰.

          2) 60⁰, 60⁰, 120⁰.

          3) 90⁰, 90⁰, 120⁰.

          4) 90⁰, 60⁰, 60⁰.

3. Найдите плоские углы 4-гранных углов правильной 4-угольной пирамиды, высота которой в два раза меньше диагонали основания.

          1) 30⁰.

          2) 45⁰.

          3) 60⁰.

          4) 90⁰.

4. В правильной четырехугольной пирамиде отношение стороны основания к высоте равно . Найдите плоские углы ее трехгранных углов.

          1) 30⁰, 30⁰, 90⁰.

          2) 90⁰, 60⁰, 45⁰.

          3) 60⁰, 90⁰, 60⁰.

          4) 60⁰, 60⁰, 60⁰.

5. Найдите число плоских углов в 5-угольной призме.

          1) 10.

          2) 15.

          3) 30.

          4) 50.

6. Найдите число плоских углов в 11-угольной пирамиде.

          1) 11.

          2) 44.

          3) 55.

          4) 33.

7. Найдите сумму плоских углов 6-угольной призмы.

          1) 1440⁰.

          2) 3600⁰.

          3) 3960⁰.

          4) 4320⁰.

8. Определите вид призмы, сумма плоских углов которой равна 2160⁰.

          1) 8-угольная.

          2) 4-угольная.

          3) 3-угольная.

          4) 5-угольная.

9. Найдите сумму плоских углов 7-угольной пирамиды.

          1) 2160⁰.

          2) 4320⁰.

          3) 1260⁰.

          4) 900⁰.

10. Определите вид пирамиды, сумма плоских углов которой равна 3240⁰.

          1) 3-угольная.

          2) 5-угольная.

          3) 7-угольная.

          4) 9-угольная.

11. Сколько диагоналей можно провести в кубе?

          1) 2.

          2) 4.

          3) 8.

          4) 16.

12. Ребро куба равно a. Найдите площадь его диагонального сечения.

          1) a².

          2) 2a².

          3) a².

          4) 2a².

13. На какие многогранники разобьется куб, если его рассечь плоскостями, проходящими через его противоположные параллельные ребра?

          1) Две 8-угольные пирамиды.

          2) Восемь 3-угольных пирамид.

          3) Две 4-угольные пирамиды и две 4-угольные призмы.

          4) Двадцать четыре 3-угольных пирамид.

14. В кубе провели плоскости через середины ребер, выходящих из одной вершины. Найдите число граней усеченного многогранника.

          1) 6.

          2) 8.

          3) 14.

          4) 20.

15. В правильном тетраэдре провели плоскости, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины. Найдите число ребер усеченного многогранника.

          1) 12.

          2) 18.

          3) 24.

          4) 36.

16. В октаэдре провели плоскости, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины. Найдите число вершин усеченного многогранника.

          1) 14.

          2) 24.

          3) 36.

          4) 48.

17. В икосаэдре провели плоскости, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины. Найдите число ребер усеченного многогранника.

          1) 60.

          2) 90.

          3) 120.

          4) 180.

18. Найдите сумму плоских углов додекаэдра.

          1) 900⁰.

          2) 2160⁰.

          3) 3240⁰.

          4) 6480⁰.

19. Найдите двугранный угол j правильного тетраэдра.

          1) cos j = .

2) cos j = .

3) cos j = .

4) cos j = .

20. В правильном тетраэдре ABCD с ребром 4 см проведена плоскость через ребро AD и точку M – середину ребра BC. Найдите площадь получившегося сечения.

          1) 8см².

          2) 16 см².

          3) 8 см².

          4) 4см².

 

Тест № 5. Круглые тела

1. Сколько окружностей большого круга можно провести через точку, принадлежащую сфере?

          1) Одну.

          2) Две.

          3) Четыре.

          4) Бесконечно много.

2. Какой фигурой является пересечение двух больших окружностей сферы?

          1) Окружностью.

          2) Прямой.

          3) Двумя точками.

          4) Отрезком.

3. Сколько сфер можно провести через четыре точки, которые являются вершинами квадрата?

          1) Одну.

          2) Две.

          3) Четыре.

          4) Бесконечно много.

4. Сколько касательных плоскостей можно провести через точку, принадлежащую сфере?

          1) Ни одной.

          2) Одну.

          3) Две.

          4) Бесконечно много.

5. Шар радиуса 3,4 см пересечен плоскостью на расстоянии 1,6 см от центра. Найдите площадь сечения.

          1) 11,56 см².

          2) 5p см².

          3) 9p см².

          4) 256 см².

6. Через середину радиуса шара перпендикулярно ему проведена плоскость. Площадь получившегося сечения равна 9p см². Найдите радиус шара.

          1) см².

          2) 12 см².

          3) см².

          4) см².

7. Найдите радиус сферы, описанной около куба с ребром 36 см.

          1) 18см.

          2) 36см.

          3) 9см.

          4) см.

8. Найдите радиус сферы, вписанной в куб с ребром 72 см.

          1) 72 см.

          2) 36 см.

          3) 18 см.

          4) 9 см.

9. Сколько осевых сечений имеет цилиндр?

          1) Одно.

          2) Две.

          3) Четыре.

          4) Бесконечно много.

10. В цилиндре, радиус основания которого равен 20 см и высота равна 15 см, проведена плоскость параллельно оси на расстоянии 12 см от нее. Найдите площадь сечения.

          1) 240 см².

          2) 300 см².

          3) 480 см².

          4) 720 см².

11. В конусе с высотой 3,45 см и радиусом основания 6 см проведено сечение параллельно основанию на расстоянии 1,725 см от вершины. Найдите площадь сечения.

          1) 3p см².

          2) 9p см².

          3) 1,725p см².

          4) 18p см².

12. Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C вращается вокруг прямой AC. Какая фигура получается при этом от вращения точки B?

          1) Окружность.

          2) Круг.

          3) Отрезок.

          4) Точка.

13. Прямоугольная трапеция ABCD с прямыми углами A и B вращается вокруг прямой, проходящей через  вершину острого угла и параллельной меньшей боковой стороне. Какая фигура получится при этом от вращения меньшего основания BC?

          1) Круг.

          2) Отрезок.

          3) Две концентрические окружности.

          4) Кольцо.

14. Какое движение оставляет на месте только одну точку?

          1) Параллельный перенос.

          2) Центральная симметрия.

          3) Осевая симметрия.

          4) Зеркальная симметрия.

15. Сколько осей симметрии имеет прямоугольный параллелепипед, не имеющий квадратных граней?

          1) 3.

          2) 4.

          3) 6.

          4) 12.

16. Сколько осей симметрии имеет цилиндр?

          1) 1.

          2) 2.

          3) 4.

          4) Бесконечно много.

17. Сколько плоскостей симметрии имеет прямоугольный параллелепипед, не имеющий квадратных граней?

          1) 2.

          2) 3.

          3) 4.

          4) 6.

18. Сколько у правильной 9-угольной призмы осей симметрии?

          1) Ни одной.

          2) 3.

          3) 9.

          4) 18.

19. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная 10-угольная пирамида?

          1) Ни одной.

          2) 5.

          3) 10.

          4) 20.

20. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная 5-угольная усеченная пирамида?

          1) Ни одной.

          2) 5.

          3) 10.

          4) 20.

 

Тест № 6. Объем и площадь поверхности

1.Найдите объем правильной треугольной призмы, каждое ребро которой равно a.

          1) a³.

          2) a³.

          3) 6 a³.

          4) a³.

2. Основанием прямой призмы, имеющей высоту 3 см, служит трапеция с основаниями 4см, 3см и высотой 2см. Найдите объем призмы.

          1) 32 см³.

          2) 33 см³.

          3) 24 см³.

          4) 36 см³.

3. Два цилиндра имеют равные основания. Объем первого равен 4,5 дм³, его высота равна 24 см. Высота второго цилиндра равна 8 см. Найдите его объем.

          1) 1,5 дм³.

          2. 1,5 см³.

          3) 4,5 см³.

          4) 4,5 дм³.

4. Высота первого цилиндра в два раза больше высоты второго. Диаметр основания первого цилиндра в три раза больше диаметра основания второго цилиндра. Во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго?

          1) В 6 раз.

          2) В 12 раз.

          3) В 18 раз.

          4) В 24 раза.

5. Как изменился объем правильной пирамиды, если ее высота увеличена в 4 раза, а сторона основания уменьшена в два раза?

          1) Увеличился в 2 раза.

          2) Увеличился в  раза.

          3) Уменьшился в 2 раза.

          4) Не изменился.

6. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна a, а двугранный угол при основании равен 45⁰.

          1) a³.

          2).

          3) .

          4) .

7. Центр верхнего основания правильной 4-угольной призмы и середины сторон нижнего основания являются вершинами вписанной в призму пирамиды. Найдите ее объем, если объем призмы равен V.

          1) .

          2) .

          3) .

          4) .

8. Найдите объем шара, вписанного в куб с ребром a.

          1) pa³.

          2) pa³.

          3) pa³.

          4) pa³.

9. Найдите площадь поверхности правильной 6-угольной призмы, все ребра которой равны 1.

          1) 6.

          2) 6.

          3) 3(+2).

          4) 6+1.

10. Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды, все ребра которой равны b.

          1) 3b².

          2) 6b².

          3) 3b².

          4) 6b².

11. Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 4 раза, не изменяя его высоты?

          1) Увеличится в 2 раза.

          2) Увеличится в 3 раза.

          3) Увеличится в 4 раза.

          4) Увеличится в 8 раз.

12. Площадь поверхности равностороннего цилиндра равна 2,4 м². Найдите площадь его боковой поверхности.

          1) 1,2 м².

          2) 1,6 м².

          3) 1,8 м².

          4) 3,2 м².

13. Радиус основания конуса равен 2,5 см, образующая 8 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

          1) 20 см².

          2) 10p см².

          3) 16p см².

          4) 20p см².

14. Равносторонние конус и цилиндр имеют равные высоты. Как относятся площади боковых поверхностей конуса и цилиндра?

          1) 1:2.

          2) 1:3.

          3) 2:3.

          4) 3:5.

15. Найдите площадь поверхности полушара с радиусом 7 дм.

          1) 49p дм².

          2) 98p дм².

          3) 147p дм².

          4) 196p дм².

16. В шар вписан цилиндр, у которого радиус основания равен a, а высота в 4 раза больше. Найдите площадь поверхности шара.

          1) 4pa².

          2) 5pa².

          3) 20pa².

          4) pa².

17. В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, зная, что образующая конуса равна 2 см.

          1) 16p см².

          2) p см².

          3) p см².

          4) 4p см².

18. В шар, площадь поверхности которого равна 64p см² вписан конус, образующая которого равна 6 см. Найдите объем конуса.

          1) p см³.

          2) p см³.

          3) 64p см³.

          4) p см³.

19. Прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой c вращается вокруг прямой, проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения.

          1) pc³.

          2) pc³.

          3) pc³.

          4) pc³.

20. Площадь равностороннего треугольника равна Q. Треугольник вращается вокруг прямой, на которой лежит одна из его сторон. Найдите площадь поверхности тела вращения.

          1) pQ см².

          2) 2pQ см².

          3) 4pQ см².

          4) pQ см².

 

Тест № 7. Координаты и векторы

1. Найдите координаты ортогональной проекции точки A(-5,6,-7) на плоскость Oyz.

          1) (0,6,-7).

          2) (-5,0,-7).

          3) (-5,0,0).

          4) (-5,6,0).

2. Найдите расстояние от точки B(3,-8,-11) до плоскости Oxy.

          1) –11.

          2) 11.

          3) 3.

          4) 8.

3. На каком расстоянии от оси Oz находится точка C(1,-5,6)?

          1) 5.

          2) 2.

          3) 6.

          4) .

4. Найдите расстояние между точками E(-1,0,4) и F(2,-5,1).

          1) 5.

          2) .

          3) .

          4) .

5. Найдите координаты середины отрезка GH, если G(3,-2,0),       H(0,-12,5).

          1) (,-5,5).

          2) (3,-7,-).

          3) (,-7, ).

          4) (-3,7,- ).

6. Найдите координаты центра сферы, заданной уравнением x² + y² + z² + 2y – 4z + 1 = 0.

          1) (1,-1,2).

          2) (1,2,-1).

          3) (0,-1,2).

          4) (0,1,-2).

7. Найдите координаты вектора , если I(5,-1,2), J((3,-2,0).

          1) (2,-1,2).

          2) (-2,-1,2).

          3) (2,-3,2).

          4)(-2,-1,-2).

8. Найдите длину вектора , если K(0,-1,2), L(-3,5,0).

          1) .

          2) 7.

          3) 5.

          4) 2.

9. Найдите длину вектора 5-+2.

          1) 36.

          2) 6.

          3) .

          4) 2.

10. Длина вектора равна 9. Найдите его координаты, если известно, что все они равны.

          1) (,,).

          2) (-,-,-).

          3) (,,) и (-,-,-).

          4) (3,3,3) и (-3,-3,-3).

11. Найдите скалярное произведение векторов (-5,6,1) и (0,-9,7).

          1) –52.

          2) 47.

          3) –47.

          4) –56.

12. При каком значении k векторы 2-kи +перпендикулярны, если (0,1,-2) и (2,0,1)?

          1) 2.

          2) 3.

          3) -3.

          4) Нет решения.

13. При каких значениях m угол между векторами (0,m,-2) и        (-1,0,-1) равен 60⁰?

          1) 2.

          2) -2.

          3) 2 и –2.

          4) 2 и -2.

14. Найдите координаты единичного вектора , перпендикулярного векторам (1,1,0) и (0,1,1).

          1) (,,) и (-,-,-).

          2) (-,,) и (,-,-).

3) (,-,).

4) (,-,) и (-,,-).

15. Точка M(2,1,m) принадлежит плоскости 3x – y +2z –1 =0. Найдите m.

          1) 3.

          2)-3.

          3) 2.

          4) –2.

16. Точка N(1,m,n) принадлежит линии пересечения плоскостей x + y – z – 4 = 0 и 2x – y + 4z –1 = 0. Найдите ее координаты.

          1) (4,1,1).

          2) (-4,4,-4).

          3) (1,3,).

          4) (1,0,3).

17. Найдите уравнение плоскости, параллельной плоскости 4x – 5y +2z +11 = 0 и проходящей через точку P(3,-2,-4).

          1) 4x – 5y +2z – 10 = 0.

          2) 8x – 10y +4z +22 = 0.

          3) 4x – 5y +2z +14 = 0.

          4) 4x – 5y +2z -14 = 0.

18. Составьте уравнение геометрического места точек, которые находятся от оси Ox на расстоянии h.

          1) x² = h.

          2) y² + z² = h².

          3) y² + z² = h.

          4) x² + y² + z² = h².

19. Определите, какая фигура в пространстве задается уравнением   y² + z² = 0.

          1) Плоскость Oyz.

          2) Ось Ox.

          3) Оси Oy и Oz.

          4) Плоскости Oxy и Oxz.

20. Определите, какая фигура в пространстве задается неравенством z > 0.

          1) Полуось Oz.

          2) Полупространство, ограниченное координатной плоскостью Oyz.

          3) Полупространство, ограниченное координатной плоскостью Oxz.

          4) Полупространство, ограниченное координатной плоскостью Oxy.

 

ОТВЕТЫ