╖ 3. йнмрпнкэмше пюанрш

наыенапюгнбюрекэмше йкюяяш

10 ЙКЮЯЯ

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 1

бЮПХЮМР 1

1. рПХ БЕПЬХМШ ABC ОЮПЮККЕКНЦПЮЛЛЮ ABCD ОПХМЮДКЕФЮР НДМНИ ОКНЯЙНЯРХ a. aаСДЕР КХ ВЕРБЕПРЮЪ БЕПЬХМЮ D ОПХМЮДКЕФЮРЭ ЩРНИ ОКНЯЙНЯРХ? нРБЕР ОНЪЯМХРЕ.

2. вЕРШПЕУСЦНКЭМХЙ ABCD КЕФХР Б ОКНЯЙНЯРХ b, Ю ОКНЯЙНЯРЭ ВЕРШПЕУСЦНКЭМХЙЮ BCEF МЕ ЯНБОЮДЮЕР Я ОКНЯЙНЯРЭЧ b. оН ЙЮЙНИ ОПЪЛНИ ОЕПЕЯЕЙЮЧРЯЪ ОКНЯЙНЯРХ: Ю) ACD Х BCE; А) CEF Х AEF?

3. дЮМЮ ОПЪЛЮЪ Х МЕ ОПХМЮДКЕФЮЫЮЪ ЕИ РНВЙЮ. дНЙЮФХРЕ, ВРН БЯЕ ОПЪЛШЕ, ОПНУНДЪЫХЕ ВЕПЕГ ЩРС РНВЙС Х ОЕПЕЯЕЙЮЧЫХЕ ДЮММСЧ ОПЪЛСЧ, КЕФЮР Б НДМНИ ОКНЯЙНЯРХ.

4. мЮИДХРЕ МЮХАНКЭЬЕЕ ВХЯКН ОКНЯЙНЯРЕИ, ЙНРНПШЕ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ ВЕПЕГ ПЮГКХВМШЕ РПНИЙХ ХГ ВЕРШПЕУ РНВЕЙ.

5*. мЮИДХРЕ МЮХАНКЭЬЕЕ ВХЯКН ОПЪЛШУ, ЙНРНПШЕ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ ВЕПЕГ ПЮГКХВМШЕ ОЮПШ ХГ ОЪРХ РНВЕЙ.

бЮПХЮМР 2

1. дБЕ БЕПЬХМШ A Х B ЙБЮДПЮРЮ ABCD Х РНВЙЮ O √ РНВЙЮ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ЕЦН ДХЮЦНМЮКЕИ, ОПХМЮДКЕФЮР ОКНЯЙНЯРХ b. яНБОЮДЮЕР КХ ОКНЯЙНЯРЭ ЙБЮДПЮРЮ Я ОКНЯЙНЯРЭЧ b. нРБЕР ОНЪЯМХРЕ.

2. оКНЯЙНЯРХ ВЕРШПЕУСЦНКЭМХЙНБ ABCD Х BCEF МЕ ЯНБОЮДЮЧР. мЮИДХРЕ ОПЪЛСЧ ОН ЙНРНПНИ ОЕПЕЯЕЙЮЧРЯЪ ОКНЯЙНЯРХ: Ю) BDC Х BEC; А) AFD Х ABF.

3. дЮМШ ДБЕ ОЕПЕЯЕЙЮЧЫХЕЯЪ ОПЪЛШЕ. дНЙЮФХРЕ, ВРН БЯЕ ОПЪЛШЕ, ОЕПЕЯЕЙЮЧЫХЕ ЩРХ ОПЪЛШЕ Х МЕ ОПНУНДЪЫХЕ ВЕПЕГ РНВЙС ХУ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ, КЕФЮР Б НДМНИ ОКНЯЙНЯРХ.

4. мЮИДХРЕ МЮХАНКЭЬЕЕ ВХЯКН ОПЪЛШУ, ЙНРНПШЕ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ ВЕПЕГ ПЮГКХВМШЕ ОЮПШ ХГ ВЕРШПЕУ РНВЕЙ.

5*. мЮИДХРЕ МЮХАНКЭЬЕЕ ВХЯКН ОКНЯЙНЯРЕИ, ЙНРНПШЕ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ ВЕПЕГ ПЮГКХВМШЕ РПНИЙХ ХГ ОЪРХ РНВЕЙ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 2

бЮПХЮМР 1

1. б ОКНЯЙНЯРХ ДБСУ ОЮПЮККЕКЭМШУ ОПЪЛШУ a Х b ДЮМЮ РНВЙЮ C, МЕ ОПХМЮДКЕФЮЫЮЪ ЩРХЛ ОПЪЛШЛ. вЕПЕГ МЕЕ ОПНБЕДЕМЮ ОПЪЛЮЪ c. мЮИДХРЕ БЯЕ БНГЛНФМШЕ ПЮЯОНКНФЕМХЪ ОПЪЛНИ c НРМНЯХРЕКЭМН ОПЪЛШУ a Х b.

2. яРНПНМЮ KM РПЕСЦНКЭМХЙЮ KLM ОЮПЮККЕКЭМЮ ОКНЯЙНЯРХ a. рНВЙХ G Х H ОПХМЮДКЕФЮР ЯННРБЕРЯРБЕММН ЕЦН ЯРНПНМЮЛ KL Х KM. рНВЙЮ P √ РНВЙЮ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ОПЪЛНИ GH Я ОКНЯЙНЯРЭЧ a. оНЯРПНИРЕ РНВЙХ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ОПЪЛШУ KL Х LM Я ОКНЯЙНЯРЭЧ a. мЮИДХРЕ КХМХЧ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ОКНЯЙНЯРЕИ РПЕСЦНКЭМХЙЮ KLM Х a.

3. оПЪЛЮЪ b ОЮПЮККЕКЭМЮ ОКНЯЙНЯРХ b. нОПЕДЕКХРЕ ОНКНФЕМХЕ ДЮММНИ ОПЪЛНИ НРМНЯХРЕКЭМН ОПЪЛШУ: Ю) КЕФЮЫХУ Б ОКНЯЙНЯРХ b; А) ОЮПЮККЕКЭМШУ b; Б) ОЕПЕЯЕЙЮЧЫХУ b.

4. хГ РНВЙХ S, МЕ ОПХМЮДКЕФЮЫЕИ МХ НДМНИ ХГ ДБСУ ОЮПЮККЕКЭМШУ ОКНЯЙНЯРЕИ, ОПНБЕДЕМШ РПХ ОПЪЛШЕ, ОЕПЕЯЕЙЮЧЫХЕ ЩРХ ОКНЯЙНЯРХ ЯННРБЕРЯРБЕММН Б РНВЙЮУ A₁, A₂; B₁, B₂; C₁, C₂. мЮИДХРЕ SA₂, SB₂ Х A₁C₁, ЕЯКХ SA₁ = A₁B₁ = 5 ЯЛ; A₂C₂ = B₁B₂ = 12 ЯЛ; A₂B₂ = 15 ЯЛ.

5*. мЮИДХРЕ МЮХАНКЭЬЕЕ ВХЯКН ОКНЯЙНЯРЕИ, ЙНРНПШЕ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ ВЕПЕГ ПЮГКХВМШЕ ОЮПШ ХГ: Ю) ОЪРХ КСВЕИ; А) ЬЕЯРХ КСВЕИ, БШУНДЪЫХУ ХГ НДМНИ РНВЙХ.

бЮПХЮМР 2

1. б ОКНЯЙНЯРХ ДБСУ ОЕПЕЯЕЙЮЧЫХУЯЪ ОПЪЛШУ m Х n ДЮМЮ РНВЙЮ A, МЕ ОПХМЮДКЕФЮЫЮЪ ЩРХЛ ОПЪЛШЛ. оПЪЛЮЪ a ОПНУНДХР ВЕПЕГ РНВЙС A. мЮИДХРЕ БЯЕ БНГЛНФМШЕ ПЮЯОНКНФЕМХЪ ОПЪЛНИ a ОН НРМНЬЕМХЧ Й ОПЪЛШЛ m Х n.

2. яРНПНМЮ CD ВЕРШПЕУСЦНКЭМХЙЮ CDEF ОЮПЮККЕКЭМЮ ОКНЯЙНЯРХ a. оПЪЛЮЪ CE ОЕПЕЯЕЙЮЕР ОКНЯЙНЯРЭ a Б РНВЙЕ G. оНЯРПНИРЕ РНВЙХ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ОПЪЛШУ CF Х DE Я ОКНЯЙНЯРЭЧ a. мЮИДХРЕ КХМХЧ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ОКНЯЙНЯРЕИ ВЕРШПЕУСЦНКЭМХЙЮ CDEF Х a.

3. дЮМШ ДБЕ ЯЙПЕЫХБЮЧЫХЕЯЪ ОПЪЛШЕ a Х b. нОПЕДЕКХРЕ ОНКНФЕМХЕ ОПЪЛНИ a НРМНЯХРЕКЭМН РПЕРЭЕИ ОПЪЛНИ c, ЕЯКХ: Ю) c ОЮПЮККЕКЭМЮ b; А) c ОЕПЕЯЕЙЮЕР b; Б) c ЯЙПЕЫХБЮЕРЯЪ Я b.

4. хГ РНВЙХ O, МЕ ОПХМЮДКЕФЮЫЕИ МХ НДМНИ ХГ ДБСУ ОЮПЮККЕКЭМШУ ОКНЯЙНЯРЕИ, ОПНБЕДЕМШ РПХ ОПЪЛШЕ, ОЕПЕЯЕЙЮЧЫХЕ ОКНЯЙНЯРХ ЯННРБЕРЯРБЕММН Б РНВЙЮУ A, B, C Х A₁, B₁, C₁. мЮИДХРЕ BC, ЕЯКХ OA = a, AA₁ = b, B₁C₁ = c.

5*. мЮИДХРЕ МЮХАНКЭЬЕЕ ВХЯКН ОПЪЛШУ, ОН ЙНРНПШЛ ЛНЦСР ОНОЮПМН ОЕПЕЯЕЙЮРЭЯЪ: Ю) 5 ОКНЯЙНЯРЕИ; А) 6 ОКНЯЙНЯРЕИ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 3

бЮПХЮМР 1

1. б ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЕ A┘D₁ МЮИДХРЕ БЕЙРНП, ПЮБМШИ: Ю) ; А) ; Б) .

2. хГНАПЮГХРЕ ОЮПЮККЕКЭМСЧ ОПНЕЙЖХЧ ЙСАЮ A┘D₁, ЕЯКХ: Ю) ДБЕ ЦПЮМХ ЙСАЮ ОЮПЮККЕКЭМШ ОКНЯЙНЯРХ ОПНЕЙРХПНБЮМХЪ; А) ДХЮЦНМЮКЭ ЙСАЮ ОЮПЮККЕКЭМЮ МЮОПЮБКЕМХЧ ОПНЕЙРХПНБЮМХЪ.

3. оНЯРПНИРЕ ЯЕВЕМХЕ ЙСАЮ ОКНЯЙНЯРЭЧ, ОПНУНДЪЫЕИ ВЕПЕГ НДМН ХГ ЕЦН ПЕАЕП Х ЖЕМРП НДМНИ ХГ ОПНРХБНКЕФЮЫХУ ЦПЮМЕИ. мЮИДХРЕ ОЕПХЛЕРП ЯЕВЕМХЪ, ЕЯКХ ПЕАПН ЙСАЮ ПЮБМН a.

4*. рПЕСЦНКЭМХЙ A▓B▓C▓ ЪБКЪЕРЯЪ ОЮПЮККЕКЭМНИ ОПНЕЙЖХЕИ ПЮБМНАЕДПЕММНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ ABC, АНЙНБЮЪ ЯРНПНМЮ ЙНРНПНЦН Б ДБЮ ПЮГЮ АНКЭЬЕ НЯМНБЮМХЪ. оНЯРПНИРЕ ХГНАПЮФЕМХЕ Б ЩРНИ ОПНЕЙЖХХ БШЯНРШ РПЕСЦНКЭМХЙЮ ABC, ОПНБЕДЕММНИ ХГ БЕПЬХМШ НЯМНБЮМХЪ.

бЮПХЮМР 2

1. б ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЕ A┘D₁ МЮИДХРЕ БЕЙРНП, ПЮБМШИ: Ю); А) ; Б) .

2. хГНАПЮГХРЕ ОЮПЮККЕКЭМСЧ ОПНЕЙЖХЧ ЙСАЮ A┘D₁, ЕЯКХ: Ю) ЙЮЙНЕ-МХАСДЭ ПЕАПН ЙСАЮ ОЮПЮККЕКЭМН МЮОПЮБКЕМХЧ ОПНЕЙРХПНБЮМХЪ; А) ЦПЮМХ ЙСАЮ МЕ ОЮПЮККЕКЭМШ ОКНЯЙНЯРХ ОПНЕЙРХПНБЮМХЪ.

3. б ОПЮБХКЭМНИ 4-СЦНКЭМНИ ОПХГЛЕ A┘D₁ ОПНБЕДХРЕ ЯЕВЕМХЕ ВЕПЕГ ЯЕПЕДХМШ ПЕАЕП AB, AD Х БЕПЬХМС C₁. мЮИДХРЕ ОЕПХЛЕРП ЯЕВЕМХЪ, ЕЯКХ БЯЕ ПЕАПЮ ОПХГЛШ ПЮБМШ 1.

4*. рПЕСЦНКЭМХЙ A▓B▓C▓ ЪБКЪЕРЯЪ ОЮПЮККЕКЭМНИ ОПНЕЙЖХЕИ ПЮБМНАЕДПЕММНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ ABC, АНЙНБЮЪ ЯРНПНМЮ ЙНРНПНЦН Б ДБЮ ПЮГЮ АНКЭЬЕ НЯМНБЮМХЪ. оНЯРПНИРЕ ХГНАПЮФЕМХЕ Б ЩРНИ ОПНЕЙЖХХ АХЯЯЕЙРПХЯШ РПЕСЦНКЭМХЙЮ ABC, ОПНБЕДЕММНИ ХГ БЕПЬХМШ НЯМНБЮМХЪ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 4

бЮПХЮМР 1

1. б ЙСАЕ A┘D₁ БЕПЬХМЮ D ЯНЕДХМЕМЮ Я ЯЕПЕДХМНИ K ДХЮЦНМЮКХ A₁B ЦПЮМХ ABB₁A₁. мЮИДХРЕ СЦНК ЛЕФДС ОПЪЛШЛХ DK Х A₁B.

2. хГ БЕПЬХМШ B ЙБЮДПЮРЮ ABCD Й ЕЦН ОКНЯЙНЯРХ ОПНБЕДЕМ ОЕПОЕМДХЙСКЪП BM. нОПЕДЕКХРЕ (НРМНЯХРЕКЭМН СЦКНБ) БХДШ РПЕСЦНКЭМХЙНБ ABM, BCM, ADM Х CDM.

3. хГ БЕПЬХМШ K РПЕСЦНКЭМХЙЮ KLM ОПНБЕДЕМ Й ЕЦН ОКНЯЙНЯРХ ОЕПОЕМДХЙСКЪП KN. хГ РНВЙХ N НОСЫЕМ ОЕПОЕМДХЙСКЪП МЮ ЯРНПНМС ML. мЮИДХРЕ СЯКНБХЕ, ОПХ ЙНРНПНЛ ЩРНР ОЕПОЕМДХЙСКЪП ОЕПЕЯЕВЕР ОПНДНКФЕМХЕ ЯРНПНМШ ML.

4. хГ РНВЙХ E, МЕ ОПХМЮДКЕФЮЫЕИ ОКНЯЙНЯРХ a, ОПНБЕДЕМШ Й МЕИ ДБЕ МЮЙКНММШЕ EF Х EG, НАПЮГСЧЫХЕ ПЮБМШЕ СЦКШ Я ОПЪЛНИ FG, КЕФЮЫЕИ Б ОКНЯЙНЯРХ a. дНЙЮФХРЕ, ВРН НПРНЦНМЮКЭМШЕ ОПНЕЙЖХХ ЩРХУ МЮЙКНММШУ МЮ ОКНЯЙНЯРЭ a ПЮБМШ.

5*. дНЙЮФХРЕ, ВРН НПРНЦНМЮКЭМЮЪ ОПНЕЙЖХЪ МЮ ДЮММСЧ ОКНЯЙНЯРЭ b СЦКЮ AOB, НАПЮГНБЮММНЦН ДБСЛЪ ПЮБМШЛХ МЮЙКНММШЛХ OA Х OB Й ЩРНИ ОКНЯЙНЯРХ, АНКЭЬЕ СЦКЮ ЛЕФДС ЯЮЛХЛХ МЮЙКНММШЛХ.

бЮПХЮМР 2

1. б ЙСАЕ A┘D₁ БЕПЬХМЮ C₁ ЯНЕДХМЕМЮ Я ЖЕМРПНЛ O ЦПЮМХ ABCD. мЮИДХРЕ СЦНК ЛЕФДС ОПЪЛШЛХ C₁O Х BD.

2. хГ БЕПЬХМШ C ОПЮБХКЭМНЦН ЬЕЯРХСЦНКЭМХЙЮ ABCDEF Й ЕЦН ОКНЯЙНЯРХ ОПНБЕДЕМ ОЕПОЕМДХЙСКЪП CK. нОПЕДЕКХРЕ (НРМНЯХРЕКЭМН СЦКНБ) БХДШ РПЕСЦНКЭМХЙНБ BCK, CDK, DEK, EFK.

3. хГ БЕПЬХМШ G РПЕСЦНКЭМХЙЮ GHP ОПНБЕДЕМ ОЕПОЕМДХЙСКЪП GQ. хГ РНВЙХ Q НОСЫЕМ ОЕПОЕМДХЙСКЪП МЮ ЯРНПНМС HP. мЮИДХРЕ СЯКНБХЕ, ОПХ ЙНРНПНЛ ЩРНР ОЕПОЕМДХЙСКЪП ОПНИДЕР ВЕПЕГ НДМС ХГ БЕПЬХМ H ХКХ P РПЕСЦНКЭМХЙЮ.

4. хГ БЕПЬХМШ СЦКЮ Й ЕЦН ОКНЯЙНЯРХ ОПНБЕДЕМЮ МЮЙКНММЮЪ, ЙНРНПЮЪ ЯНЯРЮБКЪЕР ЯН ЯРНПНМЮЛХ СЦКЮ ПЮБМШЕ СЦКШ. дНЙЮФХРЕ, ВРН НПРНЦНМЮКЭМНИ ОПНЕЙЖХЕИ ЩРНИ МЮЙКНММНИ ЪБКЪЕРЯЪ АХЯЯЕЙРПХЯЮ ДЮММНЦН СЦКЮ.

5*. дНЙЮФХРЕ, ВРН НПРНЦНМЮКЭМЮЪ ОПНЕЙЖХЪ СЦКЮ МЮ ОКНЯЙНЯРЭ, ОПНУНДЪЫСЧ ВЕПЕГ НДМС ХГ ЕЦН ЯРНПНМ, ЛЕМЭЬЕ, ПЮБМЮ ХКХ АНКЭЬЕ ДЮММНЦН СЦКЮ, ЯЛНРПЪ ОН РНЛС, ЪБКЪЕРЯЪ КХ ДЮММШИ СЦНК ЯННРБЕРЯРБЕММН НЯРПШЛ, ОПЪЛШЛ ХКХ РСОШЛ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 5

бЮПХЮМР 1

1. б ПЮБМНАЕДПЕММНЛ ОПЪЛНСЦНКЭМНЛ РПЕСЦНКЭМХЙЕ НДХМ ХГ ЙЮРЕРНБ КЕФХР Б ОКНЯЙНЯРХ a, Ю ДПСЦНИ НАПЮГСЕР Я МЕИ СЦНК 45⁰. мЮИДХРЕ СЦНК ЛЕФДС ЦХОНРЕМСГНИ ДЮММНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ Х ДЮММНИ ОКНЯЙНЯРЭЧ.

2. рНВЙЮ K, МЕ ОПХМЮДКЕФЮЫЮЪ ОКНЯЙНЯРХ ПЮБМНЯРНПНММЕЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ, СДЮКЕМЮ НР ЙЮФДНИ ЕЦН БЕПЬХМШ МЮ ПЮЯЯРНЪМХЕ ЯЛ, Ю НР ЙЮФДНИ ЕЦН ЯРНПНМШ √ МЮ 2 ЯЛ. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ НР РНВЙХ K ДН ОКНЯЙНЯРХ РПЕСЦНКЭМХЙЮ.

3. сЦНК ЛЕФДС ОКНЯЙНЯРЪЛХ ДБСУ ПЮБМНАЕДПЕММШУ РПЕСЦНКЭМХЙНБ ABC Х BCD, ХЛЕЧЫХУ НАЫСЧ АНЙНБСЧ ЯРНПНМС BC, ПЮБЕМ 90⁰. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ ЛЕФДС РНВЙЮЛХ A Х D, ЕЯКХ НЯМНБЮМХЕ ЙЮФДНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ ПЮБМН a, Ю ЙЮФДЮЪ АНЙНБЮЪ ЯРНПНМЮ ПЮБМЮ b.

4. бМСРПХ ДБСЦПЮММНЦН СЦКЮ ХГ РНВЙХ M, ОПХМЮДКЕФЮЫЕИ ЕЦН ПЕАПС, ОПНБЕДЕМ Й МЕЛС ОЕПОЕМДХЙСКЪП, МЮ ЙНРНПНЛ НРКНФЕМ НРПЕГНЙ MN, Б ДБЮ ПЮГЮ АНКЭЬХИ ЯБНЕИ НПРНЦНМЮКЭМНИ ОПНЕЙЖХХ МЮ НДМС ХГ ЦПЮМЕИ ДБСЦПЮММНЦН СЦКЮ. мЮИДХРЕ СЦНК, ЙНРНПШИ НАПЮГСЕР MN Я ДПСЦНИ ЦПЮМЭЧ, ЕЯКХ ДБСЦПЮММШИ СЦНК ПЮБЕМ 100⁰.

5*. вЕПЕГ ДЮММСЧ РНВЙС ОПНБЕДХРЕ ОПЪЛСЧ, ОЮПЮККЕКЭМСЧ ДЮММНИ ОКНЯЙНЯРХ Х ОЕПОЕМДХЙСКЪПМСЧ ДЮММНИ ОПЪЛНИ.

бЮПХЮМР 2

1. мЮЙКНММЮЪ AB НАПЮГСЕР Я ОКНЯЙНЯРЭЧ a СЦНК 45⁰, ОПЪЛЮЪ AC, КЕФЮЫЮЪ Б ЩРНИ ОКНЯЙНЯРХ, ЯНЯРЮБКЪЕР СЦНК 45⁰ Я НПРНЦНМЮКЭМНИ ОПНЕЙЖХЕИ МЮЙКНММНИ AB МЮ ОКНЯЙНЯРЭ a. мЮИДХРЕ СЦНК BAC.

2. дЮМ ПНЛА ЯН ЯРНПНМНИ a Х СЦКНЛ 45⁰. рНВЙЮ L СДЮКЕМЮ НР БЯЕУ ОПЪЛШУ, МЮ ЙНРНПШУ КЕФЮР ЯРНПНМШ ПНЛАЮ, МЮ ПЮЯЯРНЪМХЕ b. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ НР РНВЙХ L ДН ОКНЯЙНЯРХ ПНЛАЮ.

3. сЦНК ЛЕФДС ОКНЯЙНЯРЪЛХ ДБСУ ПЮБМНАЕДПЕММШУ РПЕСЦНКЭМХЙНБ ABC Х BCD, ХЛЕЧЫХУ НАЫСЧ АНЙНБСЧ ЯРНПНМС BC, ПЮБЕМ 120⁰. пЮЯЯРНЪМХЕ ЛЕФДС РНВЙЮЛХ A Х D ПЮБМН m. нЯМНБЮМХЕ ЙЮФДНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ ПЮБМН a. мЮИДХРЕ АНЙНБШЕ ЯРНПНМШ РПЕСЦНКЭМХЙНБ.

4. хГ РНВЙХ K, ПЮЯОНКНФЕММНИ БМСРПХ ДБСЦПЮММНЦН СЦКЮ, ОПНБЕДЕМ ОЕПОЕМДХЙСКЪП KL МЮ ЕЦН ПЕАПН. пЮЯЯРНЪМХЕ НР РНВЙХ K ДН НДМНИ ХГ ЕЦН ЦПЮМЕИ ПЮБМН НПРНЦНМЮКЭМНИ ОПНЕЙЖХХ KL МЮ ЩРС ЦПЮМЭ. щРНР ФЕ НРПЕГНЙ KL Б ДБЮ ПЮГЮ АНКЭЬЕ ЯБНЕИ НПРНЦНМЮКЭМНИ ОПНЕЙЖХХ МЮ ДПСЦСЧ ЦПЮМЭ. мЮИДХРЕ ДБСЦПЮММШИ СЦНК.

5*. вЕПЕГ ДЮММСЧ РНВЙС ОПНБЕДХРЕ ОКНЯЙНЯРЭ, ОЕПОЕМДХЙСКЪПМСЧ ДБСЛ ДЮММШЛ ОКНЯЙНЯРЪЛ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 6

бЮПХЮМР 1

1. лНФМН КХ ЯНЯРЮБХРЭ РПЕУЦПЮММШИ СЦНК Я ОКНЯЙХЛХ СЦКЮЛХ: Ю) 40⁰, 70⁰, 100⁰; А) 150⁰, 120⁰, 90⁰?

2. дБЮ ОКНЯЙХУ СЦКЮ РПЕУЦПЮММНЦН СЦКЮ ПЮБМШ ОН 60⁰, Ю РПЕРХИ ПЮБЕМ 90⁰. мЮИДХРЕ СЦНК ЛЕФДС ОКНЯЙНЯРЭЧ ОПЪЛНЦН СЦКЮ Х ОПНРХБНОНКНФМШЛ ПЕАПНЛ РПЕУЦПЮММНЦН СЦКЮ.

3. нЯМНБЮМХЕЛ МЮЙКНММНЦН ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ ЪБКЪЕРЯЪ ПНЛА, Ю НДМН АНЙНБНЕ ПЕАПН НАПЮГСЕР Я ОПХКЕФЮЫХЛХ ЯРНПНМЮЛХ НЯМНБЮМХЪ ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ ПЮБМШЕ СЦКШ. дНЙЮФХРЕ, ВРН БЕПЬХМЮ ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ, ОПХМЮДКЕФЮЫЮЪ ЩРНЛС ПЕАПС, НПРНЦНМЮКЭМН ОПНЕЙРХПСЕРЯЪ Б РНВЙС ДХЮЦНМЮКХ НЯМНБЮМХЪ.

4. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ ЛЕФДС ЖЕМРПЮЛХ ДБСУ ЯНЯЕДМХУ ЦПЮМЕИ ОПЮБХКЭМНЦН НЙРЮЩДПЮ, ЕЯКХ ЕЦН ПЕАПН ПЮБМН 1.

5*. дНЙЮФХРЕ, ВРН КЧАНЕ ЯЕВЕМХЕ РПЕУЦПЮММНЦН СЦКЮ Я ОКНЯЙХЛХ СЦКЮЛХ ОН 90⁰, ОЕПЕЯЕЙЮЧЫЕЕ БЯЕ ЕЦН ПЕАПЮ, ЪБКЪЕРЯЪ НЯРПНСЦНКЭМШЛ РПЕСЦНКЭМХЙНЛ.

бЮПХЮМР 2

1. лНФМН КХ ЯНЯРЮБХРЭ РПЕУЦПЮММШИ СЦНК Я ОКНЯЙХЛХ СЦКЮЛХ: Ю) 80⁰, 100⁰, 130⁰; А) 60⁰, 120⁰, 180⁰?

2. оКНЯЙХЕ СЦКШ РПЕУЦПЮММНЦН СЦКЮ ПЮБМШ 45⁰, 45⁰ Х 60⁰. мЮИДХРЕ ДБСЦПЮММШИ СЦНК, НАПЮГНБЮММШИ ОКНЯЙНЯРЪЛХ ПЮБМШУ ОКНЯЙХУ СЦКНБ.

3. нЯМНБЮМХЕЛ ОХПЮЛХДШ ЪБКЪЕРЯЪ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙ, Ю НДМН ХГ ЕЕ АНЙНБШУ ПЕАЕП ОЕПОЕМДХЙСКЪПМН ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ. дНЙЮФХРЕ, ВРН БЯЕ АНЙНБШЕ ЦПЮМХ ОХПЮЛХДШ √ ОПЪЛНСЦНКЭМШЕ РПЕСЦНКЭМХЙХ.

4. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ ЛЕФДС ОПНРХБНОНКНФМШЛХ ОЮПЮККЕКЭМШЛХ ЦПЮМЪЛХ НЙРЮЩДПЮ, ЕЯКХ ЕЦН ПЕАПН ПЮБМН 1.

5*. дНЙЮФХРЕ, ВРН ДБСЦПЮММШИ СЦНК ЛЕФДС ЯЛЕФМШЛХ АНЙНБШЛХ ЦПЮМЪЛХ КЧАНИ ОПЮБХКЭМНИ 4-СЦНКЭМНИ ОХПЮЛХДШ ЪБКЪЕРЯЪ РСОШЛ.

11 ЙКЮЯЯ

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 1

бЮПХЮМР 1

═════════ 1. ьЮП ДХЮЛЕРПЮ 20 ЯЛ ОЕПЕЯЕВЕМ ОКНЯЙНЯРЭЧ, НРЯРНЪЫЕИ НР ЕЦН ЖЕМРПЮ МЮ 6 ЯЛ. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ ОНКСВЕММНЦН ЯЕВЕМХЪ.

═════════ 2. вЕПЕГ ЙНМЕЖ ПЮДХСЯЮ ЬЮПЮ ОПНБЕДЕМЮ ОКНЯЙНЯРЭ ОНД СЦКНЛ 30⁰ Й МЕЛС. мЮИДХРЕ ПЮДХСЯ ОНКСВЕММНЦН ЯЕВЕМХЪ, ЕЯКХ ПЮДХСЯ ЬЮПЮ ПЮБЕМ 1.

═════════ 3. мЮИДХРЕ ПЮДХСЯ ЯТЕПШ, НОХЯЮММНИ НЙНКН ОПЮБХКЭМНИ РПЕСЦНКЭМНИ ОПХГЛШ, БЯЕ ПЕАПЮ ЙНРНПНИ ПЮБМШ a.

═════════ 4. б ОПЪЛСЧ ОПХГЛС, НЯМНБЮМХЕЛ ЙНРНПНИ ЪБКЪЕРЯЪ ПНЛА Я ДХЮЦНМЮКЪЛХ 6 ЯЛ Х 8 ЯЛ, БОХЯЮМЮ ЯТЕПЮ. нОПЕДЕКХРЕ АНЙНБНЕ ПЕАПН ОПХГЛШ Х ПЮДХСЯ БОХЯЮММНИ Б МЕЕ ЯТЕПШ.

═════════ 5*. б ЯТЕПС БОХЯЮМЮ ВЕРШПЕУСЦНКЭМЮЪ ОХПЮЛХДЮ, С ЙНРНПНИ БЯЕ ПЕАПЮ ПЮБМШ. дНЙЮФХРЕ, ВРН ЖЕМРП НЯМНБЮМХЪ ОХПЮЛХДШ ЪБКЪЕРЯЪ ЖЕМРПНЛ ЯТЕПШ.

бЮПХЮМР 2

═════════ 1. ьЮП ОЕПЕЯЕВЕМ ОКНЯЙНЯРЭЧ, НРЯРНЪЫЕИ НР ЕЦН ЖЕМРПЮ МЮ 8 ЯЛ. оКНЫЮДЭ ОНКСВЕММНЦН ЯЕВЕМХЪ ПЮБМЮ 125p ЯЛ². мЮИДХРЕ ПЮДХСЯ ЬЮПЮ.

═════════ 2. дХЮЛЕРП ЬЮПЮ ПЮБЕМ D. вЕПЕГ ЕЦН ЙНМЕЖ ОНД СЦКНЛ 45⁰ Й МЕЛС ОПНБЕДЕМЮ ОКНЯЙНЯРЭ. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ ОНКСВЕММНЦН ЯЕВЕМХЪ.

═════════ 3. нЙНКН ОПЪЛНСЦНКЭМНЦН ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ, ПЕАПЮ ЙНРНПНЦН ПЮБМШ 1 ДЛ, 2 ДЛ Х 2 ДЛ, НОХЯЮМЮ ЯТЕПЮ. мЮИДХРЕ ЕЕ ПЮДХСЯ.

═════════ 4. б ОПЮБХКЭМСЧ РПЕСЦНКЭМСЧ ОПХГЛС, ОКНЫЮДЭ НЯМНБЮМХЪ ОПХГЛШ ПЮБМЮ 27 ЯЛ², БОХЯЮМЮ ЯТЕПЮ. мЮИДХРЕ БШЯНРС ОПХГЛШ Х ПЮДХСЯ ЯТЕПШ.

═════════ 5*. аНЙНБШЕ ПЕАПЮ ОПЮБХКЭМНИ ОХПЮЛХДШ МЮЙКНМЕМШ Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ═ ОНД СЦКНЛ 45⁰. цДЕ ПЮЯОНКНФЕМ ЖЕМРП НОХЯЮММНИ ЯТЕПШ НРМНЯХРЕКЭМН ОХПЮЛХДШ?

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 2

бЮПХЮМР 1

═════════ 1. мЮПХЯСИРЕ ТХЦСПС, ЙНРНПЮЪ ОНКСВЮЕРЯЪ БПЮЫЕМХЕЛ ПЮБМНАЕДПЕММНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ БНЙПСЦ ЕЦН АНЙНБНИ ЯРНПНМШ. йЮЙ ЛНФМН ОНКСВХРЭ ЩРС ТХЦСПС ХГ ЙНМСЯНБ?

═════════ 2. б ЯТЕПС БОХЯЮМ ЙНМСЯ, БШЯНРЮ ЙНРНПНЦН ПЮБМЮ 3 ЯЛ, ПЮДХСЯ НЯМНБЮМХЪ ПЮБЕМ 3 ЯЛ. мЮИДХРЕ ПЮДХСЯ ЯТЕПШ.

═════════ 3. мЮИДХРЕ ПЮДХСЯ НЯМНБЮМХЪ Х НАПЮГСЧЫСЧ ЖХКХМДПЮ, НОХЯЮММНЦН НЙНКН ЯТЕПШ ПЮДХСЯЮ R.

═════════ 4. яЙНКЭЙН: Ю) НЯЕИ ЯХЛЛЕРПХХ; А) ОКНЯЙНЯРЕИ ЯХЛЛЕРПХХ ХЛЕЕР ОПЪЛНСЦНКЭМШИ ОЮПЮККЕКЕОХОЕД, С ЙНРНПНЦН МЕР ЙБЮДПЮРМШУ ЦПЮМЕИ? мЮГНБХРЕ ХУ.

═════════ 5*. бМСРПХ ДБСЦПЮММНЦН СЦКЮ, ПЮБМНЦН 30⁰, БГЪРЮ РНВЙЮ, СДЮКЕММЮЪ НР ЕЦН ЦПЮМЕИ МЮ 2 ЯЛ Х 3 ЯЛ. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ НР ЩРНИ РНВЙХ ДН ПЕАПЮ ДБСЦПЮММНЦН СЦКЮ.

бЮПХЮМР 2

═════════ 1. мЮПХЯСИРЕ ТХЦСПС, ЙНРНПЮЪ ОНКСВЮЕРЯЪ ОПХ БПЮЫЕМХХ ПЮБМНАЕДПЕММНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ БНЙПСЦ ОПЪЛНИ, ОЕПОЕМДХЙСКЪПМНИ ЕЦН АНЙНБНИ ЯРНПНМЕ Х ОПНУНДЪЫЕИ ВЕПЕГ БЕПЬХМС, КЕФЮЫСЧ ОПНРХБ НЯМНБЮМХЪ. йЮЙ ЛНФМН ОНКСВХРЭ ЩРС ТХЦСПС ХГ ЙНМСЯНБ?

═════════ 2. б ЯТЕПС БОХЯЮМ СЯЕВЕММШИ ЙНМСЯ, ПЮДХСЯШ НЯМНБЮМХИ ЙНРНПНЦН ПЮБМШ 15 ЯЛ Х 24 ЯЛ, БШЯНРЮ ПЮБМЮ 27 ЯЛ. мЮИДХРЕ ПЮДХСЯ ЯТЕПШ.

═════════ 3. нАПЮГСЧЫЮЪ ЙНМСЯЮ ПЮБМЮ 20 ЯЛ, ПЮДХСЯ НЯМНБЮМХЪ ПЮБЕМ 16 ЯЛ. мЮИДХРЕ ПЮДХСЯ БОХЯЮММНИ Б ЙНМСЯ ЯТЕПШ.

═════════ 4. б НЯМНБЮМХХ ОПЪЛНИ ОПХГЛШ КЕФХР ПНЛА. яЙНКЭЙН НМЮ ХЛЕЕР: Ю) НЯЕИ ЯХЛЛЕРПХХ; А) ОКНЯЙНЯРЕИ ЯХЛЛЕРПХХ? мЮГНБХРЕ ХУ.

═════════ 5*. оПЪЛЮЪ, ОПНБЕДЕММЮЪ ВЕПЕГ БЕПЬХМС ОПЪЛНЦН СЦКЮ, НАПЮГСЕР Я ЕЦН ЯРНПНМЮЛХ СЦКШ 60⁰ Х 45⁰. мЮИДХРЕ СЦНК ЛЕФДС ЩРНИ ОПЪЛНИ Х ОКНЯЙНЯРЭЧ ОПЪЛНЦН СЦКЮ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 3

бЮПХЮМР 1

1. нЯЕБНЕ ЯЕВЕМХЕ ЖХКХМДПЮ √ ЙБЮДПЮР, ДХЮЦНМЮКЭ ЙНРНПНЦН ПЮБМЮ 6 ЯЛ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ЖХКХМДПЮ.

2. нЯМНБЮМХЕЛ ОПЪЛНЦН ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ ЪБКЪЕРЯЪ ПНЛА, ОКНЫЮДЭ ЙНРНПНЦН ПЮБМЮ 8 ДЛ². оКНЫЮДХ ДХЮЦНМЮКЭМШУ ЯЕВЕМХИ ПЮБМШ 24 ДЛ² Х 48 ДЛ². мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ.

3. нЯМНБЮМХЕЛ ОХПЮЛХДШ ЪБКЪЕРЯЪ ОПЪЛНСЦНКЭМШИ РПЕСЦНКЭМХЙ Я ЙЮРЕРЮЛХ a Х a. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОХПЮЛХДШ, ЕЯКХ ЙЮФДНЕ ЕЕ АНЙНБНЕ ПЕАПН МЮЙКНМЕМН Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ 30⁰.

4. бШЯНРЮ ЙНМСЯЮ ПЮБМЮ 12 ЯЛ, ОЕПХЛЕРП НЯЕБНЦН ЯЕВЕМХЪ 36 ЯЛ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ЙНМСЯЮ.

5*. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ РЕКЮ, ЙНРНПНЕ НАПЮГСЕРЯЪ ОПХ БПЮЫЕМХХ ОПЮБХКЭМНЦН ЬЕЯРХСЦНКЭМХЙЮ ЯН ЯРНПНМНИ a БНЙПСЦ ЮОНТЕЛШ (БШЯНРЮ, НОСЫЕММЮЪ ХГ ЖЕМРПЮ ОПЮБХКЭМНЦН ЛМНЦНСЦНКЭМХЙЮ МЮ ЕЦН ЯРНПНМС).

бЮПХЮМР 2

1. б ЖХКХМДПЕ ВЕПЕГ ЯЕПЕДХМС ПЮДХСЯЮ НЯМНБЮМХЪ ОЕПОЕМДХЙСКЪПМН ЕЛС ОПНБЕДЕМН ЯЕВЕМХЕ. б ЯЕВЕМХХ ОНКСВХКЯЪ ЙБЮДПЮР ОКНЫЮДЭЧ 16 ЯЛ². мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ЖХКХМДПЮ.

2. нЯМНБЮМХЕЛ ОПЪЛНИ ВЕРШПЕУСЦНКЭМНИ ОПХГЛШ ЪБКЪЕРЯЪ ПНЛА, ДХЮЦНМЮКХ ЙНРНПНЦН НРМНЯЪРЯЪ ЙЮЙ 5:2. дХЮЦНМЮКХ ОПХГЛШ ПЮБМШ 17 ДЛ Х 10 ДЛ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОПХГЛШ.

3. нЯМНБЮМХЕЛ ОХПЮЛХДШ ЪБКЪЕРЯЪ ПЮБМНАЕДПЕММШИ РПЕСЦНКЭМХЙ, НЯМНБЮМХЕ ЙНРНПНЦН ПЮБМН 12 ЯЛ, Ю АНЙНБЮЪ ЯРНПНМЮ √ 10 ЯЛ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОХПЮЛХДШ, ЕЯКХ ЙЮФДЮЪ ЕЕ АНЙНБЮЪ ЦПЮМЭ МЮЙКНМЕМЮ Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ 45⁰.

4. оКНЫЮДЭ НЯЕБНЦН ЯЕВЕМХЪ ПЮБМНЯРНПНММЕЦН ЙНМСЯЮ ПЮБМЮ Q. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ЙНМСЯЮ.

5*. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ РЕКЮ, ЙНРНПНЕ НАПЮГСЕРЯЪ ОПХ БПЮЫЕМХХ ОПЮБХКЭМНЦН ЬЕЯРХСЦНКЭМХЙЮ ЯН ЯРНПНМНИ a БНЙПСЦ ЕЦН ЛЮКНИ ДХЮЦНМЮКХ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 4

бЮПХЮМР 1

1. мЮИДХРЕ НРМНЬЕМХЕ ОКНЫЮДЕИ ОНБЕПУМНЯРЕИ ДБСУ ЬЮПНБ, ЕЯКХ ДХЮЛЕРП НДМНЦН ХГ МХУ Б ДБЮ ПЮГЮ АНКЭЬЕ ДХЮЛЕРПЮ ДПСЦНЦН.

2. аНЙНБШЕ ЦПЮМХ ОХПЮЛХДШ, Б НЯМНБЮМХХ ЙНРНПНИ КЕФХР ПНЛА, МЮЙКНМЕМШ Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ b. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ ОНБЕПУМНЯРХ ОХПЮЛХДШ, ЕЯКХ ЯРНПНМЮ ПНЛАЮ ПЮБМЮ a, Ю ЕЦН НЯРПШИ СЦНК ПЮБЕМ a.

3. оКНЫЮДЭ АНЙНБНИ ОНБЕПУМНЯРХ ЖХКХМДПЮ ПЮБМЮ ОНКНБХМЕ ОКНЫЮДХ ЕЦН ОНКМНИ ОНБЕПУМНЯРХ. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ ОНБЕПУМНЯРХ ЖХКХМДПЮ, ЕЯКХ ДХЮЦНМЮКЭ ЕЦН НЯЕБНЦН ЯЕВЕМХЪ ПЮБМЮ 5 ЯЛ.

4. вЕПЕГ БЕПЬХМС ЙНМСЯЮ ОПНБЕДЕМН ЯЕВЕМХЕ, ОЕПЕЯЕЙЮЧЫЕЕ НЯМНБЮМХЕ ОН УНПДЕ, ПЮБМНИ 4 ДЛ Х НРЯЕЙЮЧЫЕИ ДСЦС 90⁰. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ АНЙНБНИ ОНБЕПУМНЯРХ ЙНМСЯЮ, ЕЯКХ СЦНК ОПХ БЕПЬХМЕ НЯЕБНЦН ЯЕВЕМХЪ ПЮБЕМ 60⁰.

5*. нАПЮГСЧЫЮЪ СЯЕВЕММНЦН ЙНМСЯЮ ПЮБМЮ 4 ЯЛ Х МЮЙКНМЕМЮ Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ 60⁰. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ АНЙНБНИ ОНБЕПУМНЯРХ СЯЕВЕММНЦН ЙНМСЯЮ, ЕЯКХ ПЮДХСЯ ЕЦН АНКЭЬЕЦН НЯМНБЮМХЪ ПЮБЕМ 5 ЯЛ.

бЮПХЮМР 2

1. нАЗЕЛ НДМНЦН ЬЮПЮ ПЮБЕМ 2 ЯЛ³, ДПСЦНЦН √ 3 ЯЛ³. мЮИДХРЕ НРМНЬЕМХЕ ОКНЫЮДЕИ ХУ ОНБЕПУМНЯРЕИ.

2. б НЯМНБЮМХХ ОХПЮЛХДШ КЕФХР ЙБЮДПЮР, ДБЕ ЕЕ АНЙНБШЕ ЦПЮМХ ОЕПОЕМДХЙСКЪПМШ НЯМНБЮМХЧ, Ю ДБЕ ДПСЦХЕ ЯНЯРЮБКЪЧР Я МХЛ ПЮБМШЕ СЦКШ j. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ АНЙНБНИ ОНБЕПУМНЯРХ ОХПЮЛХДШ, ЕЯКХ ЕЕ БШЯНРЮ ПЮБМЮ h.

3. пЮГБЕПРЙНИ АНЙНБНИ ОНБЕПУМНЯРХ ЖХКХМДПЮ ЪБКЪЕРЯЪ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙ, НДМЮ ЯРНПНМЮ ЙНРНПНЦН Б ДБЮ ПЮГЮ АНКЭЬЕ ДПСЦНИ. оКНЫЮДЭ АНЙНБНИ ОНБЕПУМНЯРХ ЖХКХМДПЮ ПЮБМЮ 20 ДЛ². мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ ЕЦН ОНБЕПУМНЯРХ.

4. вЕПЕГ ДБЕ НАПЮГСЧЫХЕ ЙНМСЯЮ ОПНБЕДЕМЮ ОКНЯЙНЯРЭ, НРЯЕЙЮЧЫЮЪ НР НЯМНБЮМХЪ ДСЦС Б 120⁰ Х НАПЮГСЧЫЮЪ Я ОКНЯЙНЯРЭЧ НЯМНБЮМХЪ СЦНК 45⁰. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ АНЙНБНИ ОНБЕПУМНЯРХ ЙНМСЯЮ, ЕЯКХ ПЮДХСЯ ЕЦН НЯМНБЮМХЪ ПЮБЕМ 4 ЯЛ.

5*. пЮДХСЯШ НЯМНБЮМХИ СЯЕВЕММНЦН ЙНМСЯЮ ПЮБМШ 2 ЯЛ Х 7 ЯЛ, ДХЮЦНМЮКЭ НЯЕБНЦН ЯЕВЕМХЪ ПЮБМЮ 15 ЯЛ. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ АНЙНБНИ ОНБЕПУМНЯРХ СЯЕВЕММНЦН ЙНМСЯЮ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 5

бЮПХЮМР 1

1. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ НР РНВЙХ A(1,-2,3) ДН: Ю) ЙННПДХМЮРМНИ ОКНЯЙНЯРХ Oyz; А) МЮВЮКЮ ЙННПДХМЮР; Б) ЙННПДХМЮРМНИ ОПЪЛНИ Ox.

2. дЮМШ РНВЙХ B(3,0,-2) Х C(-2,6,-4). мЮИДХРЕ ЙННПДХМЮРШ БЕЙРНПЮ: Ю) ; А) ; Б) .

3. дЮМШ БЕЙРНПШ (3,0,-1) Х (-5,,0). мЮИДХРЕ ВХЯКН k, ОПХ ЙНРНПНЛ БЕЙРНПШ +k Х 2 ОЕПОЕМДХЙСКЪПМШ.

4. мЮОХЬХРЕ СПЮБМЕМХЕ ОКНЯЙНЯРХ, ЙНРНПЮЪ ОПНУНДХР ВЕПЕГ РНВЙС M(5,-4,1) Х ОЮПЮККЕКЭМЮ ОКНЯЙНЯРХ 2x √ y √ z + 3 = 0.

5*. рНВЙЮ ДБХФЕРЯЪ ОПЪЛНКХМЕИМН Х ПЮБМНЛЕПМН Б МЮОПЮБКЕМХХ БЕЙРНПЮ (-1,3,2). б ЛНЛЕМР БПЕЛЕМХ t = 0 НМЮ ХЛЕКЮ ЙННПДХМЮРШ (4,0,-5). мЮИДХРЕ ЕЕ ЙННПДХМЮРШ Б ЛНЛЕМР БПЕЛЕМХ t = 3.

бЮПХЮМР 2

1. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ НР РНВЙХ B(-2,3,4) ДН: Ю) МЮВЮКЮ ЙННПДХМЮР; А) ЙННПДХМЮРМНИ ОКНЯЙНЯРХ Oxz; Б) ЙННПДХМЮРМНИ ОПЪЛНИ Oy.

2. дЮМШ РНВЙХ C(5,0,-2) Х D(-1,2,-3). мЮИДХРЕ ЙННПДХМЮРШ БЕЙРНПЮ: Ю) ; А) ; Б) .

3. мЮИДХРЕ СЦНК, ОНД ЙНРНПШЛ БХДЕМ НРПЕГНЙ EF ХГ МЮВЮКЮ ЙННПДХМЮР, ЕЯКХ E(5,, -2) Х F(-2,0,1).

4. мЮОХЬХРЕ СПЮБМЕМХЕ ОКНЯЙНЯРХ, ОЕПОЕМДХЙСКЪПМНИ ОПЪЛНИ KL Х ОПНУНДЪЫЕИ ВЕПЕГ РНВЙС L(-3,2,-1), ЕЯКХ K(7,-11,3).

5*. рНВЙЮ ДБХФЕРЯЪ ОПЪЛНКХМЕИМН Х ПЮБМНЛЕПМН. б ЛНЛЕМР БПЕЛЕМХ t = 1 НМЮ ХЛЕКЮ ЙННПДХМЮРШ (2,-3,4), Ю Б ЛНЛЕМР БПЕЛЕМХ t = 3 ЙННПДХМЮРШ (-1,4,-2). я ЙЮЙНИ ЯЙНПНЯРЭЧ ДБХФЕРЯЪ РНВЙЮ?

еяреярбеммн-мюсвмше йкюяяш

10 ЙКЮЯЯ

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 1

бЮПХЮМР 1

═════════ 1. дЮМЮ ОПЪЛЮЪ a Х РНВЙЮ A. яЙНКЭЙН ОКНЯЙНЯРЕИ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ ВЕПЕГ ДЮММСЧ ОПЪЛСЧ Х ДЮММСЧ РНВЙС? нРБЕР НАЗЪЯМХРЕ.

═════════ 2. дНЙЮФХРЕ, ВРН ЕЯКХ ОКНЯЙНЯРЭ Х ОПЪЛЮЪ, МЕ КЕФЮЫЮЪ МЮ МЕИ, ХЛЕЧР НАЫСЧ РНВЙС, РН ЩРЮ РНВЙЮ ЕДХМЯРБЕММЮЪ.

═════════ 3. дЮМШ ДБЕ ОЕПЕЯЕЙЮЧЫХЕЯЪ ОПЪЛШЕ a Х b. йЮЙ ЛНФЕР ПЮЯОНКЮЦЮРЭЯЪ ОПЪЛЮЪ a НРМНЯХРЕКЭМН РПЕРЭЕИ ОПЪЛНИ c, ЕЯКХ: Ю) c ОЮПЮККЕКЭМЮ b; А) c ОЕПЕЯЕЙЮЕРЯЪ Я b; Б) c ЯЙПЕЫХБЮЕРЯЪ c b.

═════════ 4. мЮИДХРЕ ВХЯКН ДХЮЦНМЮКЕИ: Ю) ОЪРХСЦНКЭМХЙЮ; А) ОЪРХСЦНКЭМНИ ОПХГЛШ.

═════════ 5*. пЕАПН ЙСАЮ A┘D₁ ПЮБМН 1. нОПЕДЕКХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ НР ЖЕМРПЮ ЦПЮМХ ABCD ДН РНВЙХ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ОПЪЛНИ C₁M, ЦДЕ M √ ЯЕПЕДХМЮ ПЕАПЮ AA₁, Х ОКНЯЙНЯРХ ЦПЮМХ ABCD.

бЮПХЮМР 2

═════════ 1. дЮМШ РПХ РНВЙХ A, B, C. яЙНКЭЙН ОКНЯЙНЯРЕИ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ ВЕПЕГ ДЮММШЕ РНВЙХ? нРБЕР НАЗЪЯМХРЕ.

═════════ 2. дНЙЮФХРЕ, ВРН ЕЯКХ Б ДБСУ ОЕПЕЯЕЙЮЧЫХУЯЪ ОКНЯЙНЯРЪУ КЕФЮР ДБЕ ОЕПЕЯЕЙЮЧЫХЕЯЪ ОПЪЛШЕ (ОН НДМНИ Б ЙЮФДНИ ОКНЯЙНЯРХ), РН РНВЙЮ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ОПЪЛШУ ОПХМЮДКЕФХР ОПЪЛНИ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ЩРХУ ОКНЯЙНЯРЕИ.

═════════ 3. дЮМШ ДБЕ ОЮПЮККЕКЭМШЕ ОПЪЛШЕ a Х b. йЮЙ ЛНФЕР ПЮЯОНКЮЦЮРЭЯЪ ОПЪЛЮЪ b НРМНЯХРЕКЭМН РПЕРЭЕИ ОПЪЛНИ c, ЕЯКХ: Ю) c ОЮПЮККЕКЭМЮ a; А) c ОЕПЕЯЕЙЮЕРЯЪ Я a; Б) c ЯЙПЕЫХБЮЕРЯЪ c a.

═════════ 4. мЮИДХРЕ ВХЯКН ДХЮЦНМЮКЕИ: Ю) ЬЕЯРХСЦНКЭМХЙЮ; А) ЬЕЯРХСЦНКЭМНИ ОПХГЛШ.

═════════ 5*. пЕАПН ЙСАЮ A┘D₁ПЮБМН a. мЮИДХРЕ ДКХМС НРПЕГЙЮ OK, ЦДЕ O √ ЖЕМРП ЦПЮМХ ABCD, K √ РНВЙЮ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ОПЪЛНИ A₁L, ЦДЕ L √ ЯЕПЕДХМЮ ПЕАПЮ C₁C, Х ОКНЯЙНЯРХ ЦПЮМХ ABCD.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 2

бЮПХЮМР 1

═════════ 1. дЮМ ЙСА A┘D₁. оКНЯЙНЯРЪЛ ЙЮЙХУ ЦПЮМЕИ ЙСАЮ ОЮПЮККЕКЭМЮ ОКНЯЙНЯРЭ, Б ЙНРНПНИ КЕФХР ЕЦН ЦПЮМЭ CDD₁C₁?

═════════ 2. дЮМШ ДБЕ ОЮПЮККЕКЭМШЕ ОПЪЛШЕ, МЕ КЕФЮЫХЕ Б ДЮММНИ ОКНЯЙНЯРХ. дНЙЮФХРЕ, ВРН ЕЯКХ НДМЮ ХГ МХУ ОЮПЮККЕКЭМЮ ДЮММНИ ОКНЯЙНЯРХ, РН Х ДПСЦЮЪ ОПЪЛЮЪ ОЮПЮККЕКЭМЮ ЩРНИ ОКНЯЙНЯРХ.

═════════ 3. оЮПЮККЕКНЦПЮЛЛ ABCD ЪБКЪЕРЯЪ ХГНАПЮФЕМХЕЛ Б ОЮПЮККЕКЭМНИ ОПНЕЙЖХХ ПНЛАЮ, РСОНИ СЦНК ЙНРНПНЦН ПЮБЕМ 120⁰. оНЯРПНИРЕ МЮ ХГНАПЮФЕМХХ ПНЛАЮ ХГНАПЮФЕМХЕ ЕЦН БШЯНР, ОПНБЕДЕММШУ ХГ ДЮММНЦН СЦКЮ.

═════════ 4. оНЯРПНИРЕ ЯЕВЕМХЕ ОПЮБХКЭМНИ ВЕРШПЕУСЦНКЭМНИ ОХПЮЛХДШ ОКНЯЙНЯРЭЧ, ОПНУНДЪЫЕИ ВЕПЕГ ДХЮЦНМЮКЭ НЯМНБЮМХЪ ОХПЮЛХДШ ОЮПЮККЕКЭМН ЕЕ АНЙНБНЛС ПЕАПС.

═════════ 5*. дБЮ РПЕСЦНКЭМХЙЮ ABC Х ADE ХЛЕЧР НАЫСЧ БЕПЬХМС A, Ю ХУ ЯРНПНМШ BC Х DE КЕФЮР Б НДМНИ ОКНЯЙНЯРХ. оНЯРПНИРЕ ОПЪЛСЧ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ОКНЯЙНЯРЕИ ABC Х ADE, ЕЯКХ BC Х DE МЕ ОЮПЮККЕКЭМШ.

бЮПХЮМР 2

═════════ 1. дЮМ ЙСА A┘D₁. оКНЯЙНЯРЪЛ ЙЮЙХУ ЦПЮМЕИ ЙСАЮ ОЮПЮККЕКЭМЮ ОПЪЛЮЪ, ЯНДЕПФЮЫЮЪ ПЕАПН BB₁? оНВЕЛС?

═════════ 2. дНЙЮФХРЕ, ВРН ЕЯКХ ОПЪЛЮЪ ОЮПЮККЕКЭМЮ НДМНИ ХГ ДБСУ ОЮПЮККЕКЭМШУ ОКНЯЙНЯРЕИ, РН НМЮ ОЮПЮККЕКЭМЮ Х ДПСЦНИ ОКНЯЙНЯРХ.

═════════ 3. мЮ ХГНАПЮФЕМХХ Б ОЮПЮККЕКЭМНИ ОПНЕЙЖХХ ОПЪЛНСЦНКЭМНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ Я НЯРПШЛ СЦКНЛ 30⁰ ОНЯРПНИРЕ ХГНАПЮФЕМХЕ АХЯЯЕЙРПХЯШ ЩРНЦН СЦКЮ.

4. оНЯРПНИРЕ ЯЕВЕМХЕ ОПЮБХКЭМНИ РПЕСЦНКЭМНИ ОХПЮЛХДШ ОКНЯЙНЯРЭЧ, ОПНУНДЪЫЕИ ВЕПЕГ ЖЕМРП НЯМНБЮМХЪ ОХПЮЛХДШ ОЮПЮККЕКЭМН ЕЕ АНЙНБНИ ЦПЮМХ.

═════════ 5*. дБЮ РПЕСЦНКЭМХЙЮ ABC Х ADE ХЛЕЧР НАЫСЧ БЕПЬХМС A, Ю ХУ ЯРНПНМШ BC Х DE КЕФЮР Б НДМНИ ОКНЯЙНЯРХ. оНЯРПНИРЕ ОПЪЛСЧ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ОКНЯЙНЯРЕИ ABC Х ADE, ЕЯКХ BC═ Х DE ОЮПЮККЕКЭМШ.

йНМРПНКЭМЮЪ ╧ 3

бЮПХЮМР 1

═════════ 1. хГ РНВЙХ O √ РНВЙХ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ДХЮЦНМЮКЕИ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ ABCD, Й ЕЦН ОКНЯЙНЯРХ ОПНБЕДЕМ ОЕПОЕМДХЙСКЪП. дНЙЮФХРЕ, ВРН КЧАЮЪ РНВЙЮ ЩРНЦН ОЕПОЕМДХЙСКЪПЮ ПЮБМНСДЮКЕМЮ НР БЕПЬХМ A, B, C, D.

═════════ 2. бЕПЬХМЮ B₁ ЙСАЮ A┘D₁ ЯНЕДХМЕМЮ Я РНВЙНИ O √ ЖЕМРПНЛ ЦПЮМХ ABCD. мЮИДХРЕ СЦНК ЛЕФДС ОПЪЛШЛХ AC Х B₁O.

═════════ 3. хГ РНВЙХ БМЕ ОКНЯЙНЯРХ ОПНБЕДЕМШ Й МЕИ ДБЕ МЮЙКНММШЕ, ОН 6 ЯЛ ЙЮФДЮЪ. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ ЛЕФДС ХУ ЙНМЖЮЛХ, ЕЯКХ ЙЮФДЮЪ МЮЙКНММЮЪ НАПЮГСЕР Я ОКНЯЙНЯРЭЧ СЦНК Б 30⁰ Х СЦНК ЛЕФДС ХУ ОПНЕЙЖХЪЛХ МЮ ЩРС ОКНЯЙНЯРЭ ПЮБЕМ 120⁰.

═════════ 4. оКНЯЙНЯРХ ОПЮБХКЭМНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ ABC Х РПЕСЦНКЭМХЙЮ ACD НАПЮГСЧР ЛЕФДС ЯНАНИ СЦНК Б 30⁰, ОПХВЕЛ БЕПЬХМЮ D ОПНЕЙРХПСЕРЯЪ Б ЖЕМРП ОПЮБХКЭМНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ, БШЯНРЮ ЙНРНПНЦН ПЮБМЮ 3 ЯЛ. нОПЕДЕКХРЕ ДКХМС BD.

═════════ 5*. хГ РНВЙХ M, КЕФЮЫЕИ БМСРПХ ДБСЦПЮММНЦН СЦКЮ, НОСЫЕМ ОЕПОЕМДХЙСКЪП MH МЮ ЕЦН ПЕАПН. пЮЯЯРНЪМХЕ НР РНВЙХ M ДН НДМНИ ХГ ЦПЮМЕИ ДЮММНЦН ДБСЦПЮММНЦН СЦКЮ ПЮБМН ОПНЕЙЖХХ MH МЮ ЩРС ЦПЮМЭ. нРПЕГНЙ MH Б ДБЮ ПЮГЮ АНКЭЬЕ, ВЕЛ ЕЦН ОПНЕЙЖХЪ МЮ БРНПСЧ ЦПЮМЭ. мЮИДХРЕ ДБСЦПЮММШИ СЦНК.

бЮПХЮМР 2

═════════ 1. рНВЙЮ O √ РНВЙЮ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ДХЮЦНМЮКЕИ ОЮПЮККЕКНЦПЮЛЛЮ ABCD. рНВЙЮ M МЕ ОПХМЮДКЕФХР ОКНЯЙНЯРХ ОЮПЮККЕКНЦПЮЛЛЮ. дНЙЮФХРЕ, ВРН MO √ ОЕПОЕМДХЙСКЪП Й ОКНЯЙНЯРХ ОЮПЮККЕКНЦПЮЛЛЮ, ЕЯКХ MA=MC Х MB=MD.

═════════ 2. дЮМ ЙСА A┘D₁. мЮИДХРЕ СЦНК ЛЕФДС ОПЪЛШЛХ AE Х D₁C, ЦДЕ E √ ЯЕПЕДХМЮ DC₁.

═════════ 3. хГ РНВЙХ БМЕ ОКНЯЙНЯРХ ОПНБЕДЕМШ Й МЕИ ДБЕ МЮЙКНММШЕ, ЙЮФДЮЪ ХГ ЙНРНПШУ НАПЮГСЕР Я ОКНЯЙНЯРЭЧ СЦНК Б 45⁰. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ НР ДЮММНИ РНВЙХ ДН ДЮММНИ ОКНЯЙНЯРХ, ЕЯКХ СЦНК ЛЕФДС МЮЙКНММШЛХ ПЮБЕМ 60⁰ Х ПЮЯЯРНЪМХЕ ЛЕФДС ЙНМЖЮЛХ МЮЙКНММШУ ПЮБМН 10 ЯЛ.

═════════ 4. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ НР БЕПЬХМШ ОПЪЛНЦН СЦКЮ C РПЕСЦНКЭМХЙЮ ABC ДН ОКНЯЙНЯРХ, ОПНУНДЪЫЕИ ВЕПЕГ ЯРНПНМС AB ОНД СЦКНЛ 30⁰ Й ОКНЯЙНЯРХ РПЕСЦНКЭМХЙЮ, ЕЯКХ AC=20 ЯЛ Х BC=15 ЯЛ.

═════════ 5*. б НДМНИ ЦПЮМХ ДБСЦПЮММНЦН СЦКЮ ОПНБЕДЕМЮ ОПЪЛЮЪ ОНД СЦКНЛ 30⁰ Й ДПСЦНИ ЦПЮМХ Х ОНД СЦКНЛ 45⁰ Й ПЕАПС. мЮИДХРЕ ДБСЦПЮММШИ СЦНК.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 4

бЮПХЮМР 1

═════════ 1. б ОПЪЛНЛ ЙПСЦНБНЛ ЙНМСЯЕ Я ПЮДХСЯНЛ НЯМНБЮМХЪ 5 ЯЛ Х БШЯНРНИ 12 ЯЛ МЮ ПЮЯЯРНЪМХХ 3 ЯЛ НР БЕПЬХМШ ОПНБЕДЕМН ЯЕВЕМХЕ, ОЮПЮККЕКЭМНЕ НЯМНБЮМХЧ. мЮИДХРЕ ДХЮЛЕРП ЙПСЦЮ, ОНКСВХБЬЕЦНЯЪ Б ЯЕВЕМХХ.

═════════ 2. б БШОСЙКНЛ ЛМНЦНЦПЮММХЙЕ ВХЯКН БЕПЬХМ ПЮБМН б, ОПХВЕЛ Б ЙЮФДНИ БЕПЬХМЕ ЯУНДХРЯЪ НДМН Х РН ФЕ ВХЯКН ПЕАЕП, ПЮБМНЕ m. мЮИДХРЕ ВХЯКН ОКНЯЙХУ СЦКНБ, ПЕАЕП Х ЦПЮМЕИ ДЮММНЦН ЛМНЦНЦПЮММХЙЮ.

═════════ 3. йЮЙ ХГЛЕМХРЯЪ ВХЯКН БЕПЬХМ, ПЕАЕП Х ЦПЮМЕИ БШОСЙКНЦН ЛМНЦНЦПЮММХЙЮ, ЕЯКХ Й НДМНИ ХГ ЕЦН ЦПЮМЕИ ОПХЯРПНХРЭ ОХПЮЛХДС?

═════════ 4. мЮИДХРЕ ПЕАПН НЙРЮЩДПЮ, БОХЯЮММНЦН Б ЙСА, ЕЯКХ ПЕАПН ЙСАЮ ПЮБМН 1.

═════════ 5*. дНЙЮФХРЕ, ВРН МЕ ЯСЫЕЯРБСЕР БШОСЙКНЦН ЛМНЦНЦПЮММХЙЮ Я ЯЕЛЭЧ ПЕАПЮЛХ.

бЮПХЮМР 2

═════════ 1. б ОПЮБХКЭМНИ РПЕСЦНКЭМНИ ОХПЮЛХДЕ ЯН ЯРНПНМНИ НЯМНБЮМХЪ, ПЮБМНИ 6 ЯЛ, Х═ БШЯНРНИ 18 ЯЛ МЮ ПЮЯЯРНЪМХХ 9 ЯЛ НР БЕПЬХМШ ОПНБЕДЕМН ЯЕВЕМХЕ, ОЮПЮККЕКЭМНЕ НЯМНБЮМХЧ. мЮИДХРЕ ЯРНПНМС РПЕСЦНКЭМХЙЮ, ОНКСВХБЬЕЦНЯЪ Б ЯЕВЕМХХ.

═════════ 2. б БШОСЙКНЛ ЛМНЦНЦПЮММХЙЕ ХГБЕЯРМН ВХЯКН ЦПЮМЕИ ц, ОПХВЕЛ ЙЮФДЮЪ ЦПЮМЭ ХЛЕЕР НДМН Х РН ФЕ ВХЯКН ЯРНПНМ n. мЮИДХРЕ ВХЯКН ОКНЯЙХУ СЦКНБ, ПЕАЕП Х БЕПЬХМ ДЮММНЦН ЛМНЦНЦПЮММХЙЮ.

═════════ 3. йЮЙ ХГЛЕМХРЯЪ ВХЯКН БЕПЬХМ, ПЕАЕП Х ЦПЮМЕИ БШОСЙКНЦН ЛМНЦНЦПЮММХЙЮ, ЕЯКХ НР МЕЦН НРЯЕВЭ НДХМ ХГ ЕЦН СЦКНБ?

═════════ 4. мЮИДХРЕ ПЕАПН ОПЮБХКЭМНЦН РЕРПЮЩДПЮ, БОХЯЮММНЦН Б ОПЮБХКЭМШИ РЕРПЮЩДП, ЕЯКХ ПЕАПН НОХЯЮММНЦН РЕРПЮЩДПЮ ПЮБМН 1.

═════════ 5*. яСЫЕЯРБСЕР КХ БШОСЙКШИ ЛМНЦНЦПЮММХЙ, С ЙНРНПНЦН 13 ЦПЮМЕИ Х Б ЙЮФДНИ ЦПЮМХ ОН 13 ЯРНПНМ?

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 5

бЮПХЮМР 1

═════════ 1. ьЮП ДХЮЛЕРПНЛ 20 ЯЛ ОЕПЕЯЕВЕМ ОКНЯЙНЯРЭЧ, НРЯРНЪЫЕИ НР ЕЦН ЖЕМРПЮ МЮ 6 ЯЛ. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ ОНКСВЕММНЦН ЯЕВЕМХЪ.

═════════ 4. б ОПЪЛСЧ ОПХГЛС, НЯМНБЮМХЕЛ ЙНРНПНИ ЪБКЪЕРЯЪ ПНЛА Я ДХЮЦНМЮКЪЛХ 6 ЯЛ Х 8 ЯЛ, БОХЯЮМЮ ЯТЕПЮ. мЮИДХРЕ АНЙНБНЕ ПЕАПН ОПХГЛШ Х ПЮДХСЯ БОХЯЮММНИ Б МЕЕ ЯТЕПШ.

бЮПХЮМР 2

═════════ 4. б ОПЮБХКЭМСЧ РПЕСЦНКЭМСЧ ОПХГЛС БОХЯЮМЮ ЯТЕПЮ. оКНЫЮДЭ НЯМНБЮМХЪ ОПХГЛШ ПЮБМЮ 27 ЯЛ². мЮИДХРЕ БШЯНРС ОПХГЛШ Х ПЮДХСЯ БОХЯЮММНИ Б МЕЕ ЯТЕПШ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 6

бЮПХЮМР 1

═════════ 3. мЮИДХРЕ ПЮДХСЯ НЯМНБЮМХЪ Х НАПЮГСЧЫСЧ ЖХКХМДПЮ, НОХЯЮММНЦН НЙНКН ЯТЕПШ ПЮДХСЯЮ R.

бЮПХЮМР 2

11 ЙКЮЯЯ

йНМРПНКЭМЮЪ ╧ 1

бЮПХЮМР 1

═════════ 1. дНЙЮФХРЕ, ВРН СПЮБМЕМХЕ: ═ Ю) 8x²+3y²=48; А) 25x²+4y²=16 ГЮДЮЕР МЮ ОКНЯЙНЯРХ ЩККХОЯ. мЮИДХРЕ ЕЦН АНКЭЬСЧ Х ЛЮКСЧ ОНКСНЯЕИ.

═════════ 2. нОПЕДЕКХРЕ, ЙЮЙЮЪ ТХЦСПЮ ОНКСВХРЯЪ ОПХ БПЮЫЕМХХ: Ю) ОПЮБХКЭМНИ ОЪРХСЦНКЭМНИ ОХПЮЛХДШ БНЙПСЦ ЕЕ БШЯНРШ; А) ОПЪЛНИ ОПХГЛШ, Б НЯМНБЮМХХ ЙНРНПНИ КЕФХР РПЮОЕЖХЪ, БНЙПСЦ ЕЕ АНЙНБНЦН ПЕАПЮ.

═════════ 3. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ЖХКХМДПЮ, БШЯНРЮ ЙНРНПНЦН ПЮБМЮ 5 ЯЛ, ЕЯКХ ХГБЕЯРМН, ВРН ОПХ СБЕКХВЕМХХ БШЯНРШ ЖХКХМДПЮ МЮ 4 ЯЛ, ЕЦН НАЗЕЛ СБЕКХВХБЮЕРЯЪ МЮ 36p ЯЛ³.

═════════ 4. б НЯМНБЮМХХ ОПЪЛНЦН ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ КЕФХР ПНЛА, ДХЮЦНМЮКХ ЙНРНПНЦН НРМНЯЪРЯЪ ЙЮЙ 5:2. дХЮЦНМЮКХ ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ ПЮБМШ 17 ЯЛ Х 10 ЯЛ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ.

═════════ 5*. нЙНКН НЙРЮЩДПЮ НОХЯЮМ ЖХКХМДП. дБЕ БЕПЬХМШ НЙРЮЩДПЮ КЕФЮР Б ЖЕМРПЮУ НЯМНБЮМХИ ЖХКХМДПЮ, Ю НЯРЮКЭМШЕ ВЕРШПЕ √ МЮ АНЙНБНИ ОНБЕПУМНЯРХ ЖХКХМДПЮ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ЖХКХМДПЮ, ЕЯКХ ПЕАПН НЙРЮЩДПЮ ПЮБМН a.

бЮПХЮМР 2

═════════ 1. дКЪ ОЮПЮАНКШ, ГЮДЮММНИ СПЮБМЕМХЕЛ y=x² МЮИДХРЕ: Ю) ЙННПДХМЮРШ ТНЙСЯЮ; А) СПЮБМЕМХЕ ДХПЕЙРПХЯШ.

2. нОПЕДЕКХРЕ, ЙЮЙЮЪ ТХЦСПЮ ОНКСВХРЯЪ ОПХ БПЮЫЕМХХ: Ю) ОПЮБХКЭМНИ ОПХГЛШ БНЙПСЦ ОПЪЛНИ, ЯНЕДХМЪЧЫЕИ ЖЕМРПШ ЕЕ НЯМНБЮМХИ; А) ОХПЮЛХДШ, Б НЯМНБЮМХХ ЙНРНПНИ КЕФХР ПНЛА Х БЕПЬХМЮ ОПНЕЙРХПСЕРЯЪ Б РНВЙС ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ЕЦН ДХЮЦНМЮКЕИ.

3. б ЖХКХМДПЕ ВЕПЕГ ЯЕПЕДХМС ПЮДХСЯЮ НЯМНБЮМХЪ ОЕПОЕМДХЙСКЪПМН ЕЛС ОПНБЕДЕМН ЯЕВЕМХЕ. б ЯЕВЕМХХ ОНКСВХКЯЪ ЙБЮДПЮР ОКНЫЮДЭЧ 16 ЯЛ². мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ЖХКХМДПЮ.

4. б НЯМНБЮМХХ ОПЪЛНЦН ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ КЕФХР ПНЛА, ДХЮЦНМЮКХ ЙНРНПНЦН ПЮБМШ 1 ДЛ Х 7 ДЛ. дХЮЦНМЮКХ ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ НРМНЯЪРЯЪ ЙЮЙ 13:37. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ.

5*.═ б ОПЪЛСЧ ОПХГЛС, НЯМНБЮМХЕЛ ЙНРНПНИ ЪБКЪЕРЯЪ ПЮБМНАЕДПЕММЮЪ РПЮОЕЖХЪ, БОХЯЮМ ЙСА РЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ВРН ЕЦН БЕПЬХМШ КЕФЮР Б ЯЕПЕДХМЮУ ЯРНПНМ НЯМНБЮМХИ ОПХГЛШ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОПХГЛШ, ЕЯКХ ПЕАПН ЙСАЮ ПЮБМН a.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 2

бЮПХЮМР 1

1. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ МЮЙКНММНИ ОПХГЛШ, Б НЯМНБЮМХХ ЙНРНПНИ КЕФХР ОПЮБХКЭМШИ ЬЕЯРХСЦНКЭМХЙ ЯН ЯРНПНМНИ 4 ЯЛ. аНЙНБНЕ ПЕАПН ОПХГЛШ, ПЮБМНЕ 5 ЯЛ, МЮЙКНМЕМН Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ 60⁰.

2. нЯМНБЮМХЕЛ ОХПЮЛХДШ ЪБКЪЕРЯЪ ОПЪЛНСЦНКЭМШИ РПЕСЦНКЭМХЙ Я ЙЮРЕРЮЛХ a Х a. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОХПЮЛХДШ, ЕЯКХ ЙЮФДНЕ ЕЕ АНЙНБНЕ ПЕАПН МЮЙКНМЕМН Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ 30⁰.

3. бШЯНРЮ ЙНМСЯЮ ПЮБМЮ 12 ЯЛ, ОЕПХЛЕРП НЯЕБНЦН ЯЕВЕМХЪ √ 36 ЯЛ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ЙНМСЯЮ.

4. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОПЮБХКЭМНИ СЯЕВЕММНИ ОХПЮЛХДШ, ЕЯКХ ПЮДХСЯШ НОХЯЮММШУ НЙНКН ЕЕ НЯМНБЮМХИ НЙПСФМНЯРЕИ ПЮБМШ 2 ЯЛ Х 8 ЯЛ, Ю АНЙНБШЕ ЦПЮМХ МЮЙКНМЕМШ Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ 30⁰.

5*. нЯМНБЮМХЕЛ МЮЙКНММНЦН ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ ЪБКЪЕРЯЪ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙ ЯН ЯРНПНМЮЛХ 4 ЯЛ Х 6 ЯЛ, АНЙНБНЕ ПЕАПН ПЮБМН 2 ЯЛ Х НАПЮГСЕР ЯН ЯЛЕФМШЛХ ЯРНПНМЮЛХ НЯМНБЮМХЪ СЦКШ ОН 60⁰. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ.

бЮПХЮМР 2

1. б НЯМНБЮМХХ МЮЙКНММНИ ОПХГЛШ КЕФХР ПЮБМНАЕДПЕММЮЪ РПЮОЕЖХЪ Я НЯМНБЮМХЪЛХ 5 ЯЛ Х 9 ЯЛ Х НЯРПШЛ СЦКНЛ 45⁰. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОПХГЛШ, ЕЯКХ ЕЕ АНЙНБНЕ ПЕАПН, ПЮБМНЕ 7 ЯЛ, МЮЙКНМЕМН Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ 30⁰.

2. нЯМНБЮМХЕЛ ОХПЮЛХДШ ЪБКЪЕРЯЪ ПЮБМНАЕДПЕММШИ РПЕСЦНКЭМХЙ, С ЙНРНПНЦН НЯМНБЮМХЕ ПЮБМН 12 ЯЛ, Ю АНЙНБЮЪ ЯРНПНМЮ √ 10 ЯЛ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОХПЮЛХДШ, ЕЯКХ ЙЮФДЮЪ ЕЕ АНЙНБЮЪ ЦПЮМЭ МЮЙКНМЕМЮ Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ 45⁰.

3. оКНЫЮДЭ НЯЕБНЦН ЯЕВЕМХЪ ПЮБМНЯРНПНММЕЦН ЙНМСЯЮ ПЮБМЮ Q. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ЙНМСЯЮ.

4. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОПЮБХКЭМНИ РПЕСЦНКЭМНИ СЯЕВЕММНИ ОХПЮЛХДШ, ЕЯКХ ПЮДХСЯШ БОХЯЮММШУ Б ЕЕ НЯМНБЮМХЪ НЙПСФМНЯРЕИ ПЮБМШ 1 ЯЛ Х 2 ЯЛ, Ю АНЙНБШЕ ПЕАПЮ МЮЙКНМЕМШ Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ 30⁰.

5*. нЯМНБЮМХЕЛ МЮЙКНММНЦН ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ ЪБКЪЕРЯЪ ЙБЮДПЮР ЯН ЯРНПНМНИ 15 ЯЛ. аНЙНБНЕ ПЕАПН, ПЮБМНЕ 14 ЯЛ,═ НАПЮГСЕР Я ОПХКЕФЮЫХЛХ ЯРНПНМЮЛХ НЯМНБЮМХЪ ПЮБМШЕ НЯРПШЕ СЦКШ. пЮЯЯРНЪМХЕ ЛЕФДС ЯННРБЕРЯРБСЧЫХЛХ ЯРНПНМЮЛХ ДБСУ НЯМНБЮМХИ ПЮБМН 10 ЯЛ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 3

бЮПХЮМР 1

1. ьЮП ОЕПЕЯЕВЕМ ОКНЯЙНЯРЭЧ, НРЯРНЪЫЕИ НР ЕЦН ЖЕМРПЮ МЮ ПЮЯЯРНЪМХЕ 8 ЯЛ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ЬЮПЮ, ЕЯКХ ОКНЫЮДЭ ЯЕВЕМХЪ ПЮБМЮ 36p ЯЛ².

2. оКНЯЙНЯРЭ, ОЮПЮККЕКЭМЮЪ НЯХ ЖХКХМДПЮ, ДЕКХР НЙПСФМНЯРЭ НЯМНБЮМХЪ Б НРМНЬЕМХХ 1:5. оКНЫЮДЭ НАПЮГНБЮБЬЕЦНЯЪ ЯЕВЕМХЪ ПЮБМЮ 10 ЯЛ². мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ АНЙНБНИ ОНБЕПУМНЯРХ ЖХКХМДПЮ.

3. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ АНЙНБНИ ОНБЕПУМНЯРХ ЙНМСЯЮ, ЕЯКХ ОКНЫЮДЭ ЕЦН НЯМНБЮМХЪ ПЮБМЮ Q, Ю ОКНЫЮДЭ НЯЕБНЦН ЯЕВЕМХЪ ПЮБМЮ q.

4. оПЪЛНСЦНКЭМШИ РПЕСЦНКЭМХЙ, ЙЮРЕРШ ЙНРНПНЦН ПЮБМШ 3 ЯЛ Х 4 ЯЛ, БПЮЫЮЕРЯЪ БНЙПСЦ ЦХОНРЕМСГШ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ Х ОКНЫЮДЭ ОНБЕПУМНЯРХ РЕКЮ БПЮЫЕМХЪ.

5*. пЮДХСЯ ЬЮПЮ ПЮБЕМ 25 ЯЛ. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ ОНБЕПУМНЯРХ ВЮЯРЕИ ЬЮПЮ, МЮ ЙНРНПШЕ НМ ДЕКХРЯЪ ЯЕВЕМХЕЛ ОКНЫЮДЭЧ 49p ЯЛ².

бЮПХЮМР 2

1. яЕВЕМХЕ ЬЮПЮ ОКНЯЙНЯРЭЧ, ЙНРНПЮЪ НРЯРНХР НР ЕЦН ЖЕМРПЮ МЮ 3 ЯЛ, ХЛЕЕР ПЮДХСЯ, ПЮБМШИ 4 ЯЛ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ ЬЮПЮ.

2. оКНЯЙНЯРЭ, ОЮПЮККЕКЭМЮЪ НЯХ ЖХКХМДПЮ, НРЯРНХР НР МЕЕ МЮ ПЮЯЯРНЪМХХ 9 ЯЛ. нАПЮГСЧЫЮЪ ЖХКХМДПЮ ПЮБМЮ 10 ЯЛ. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ ОНКМНИ ОНБЕПУМНЯРХ ЖХКХМДПЮ, ЕЯКХ ОКНЫЮДЭ НАПЮГНБЮБЬЕЦНЯЪ ЯЕВЕМХЪ ПЮБМЮ 240 ЯЛ².

3. пЮЯЯРНЪМХЕ НР ЖЕМРПЮ НЯМНБЮМХЪ ПЮБМНЯРНПНММЕЦН ЙНМСЯЮ ДН ЕЦН НАПЮГСЧЫЕИ ПЮБМН a. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ ОНКМНИ ОНБЕПУМНЯРХ ЙНМСЯЮ.

4. оПЪЛНСЦНКЭМШИ РПЕСЦНКЭМХЙ, ЙЮРЕРШ ЙНРНПНЦН ПЮБМШ 5 ЯЛ Х 12 ЯЛ, БПЮЫЮЕРЯЪ БНЙПСЦ НЯХ, ОЮПЮККЕКЭМНИ ЛЕМЭЬЕЛС ЙЮРЕРС, ОПНУНДЪЫЕИ ВЕПЕГ БЕПЬХМС ОПЪЛНЦН СЦКЮ Х КЕФЮЫЕИ Б ОКНЯЙНЯРХ РПЕСЦНКЭМХЙЮ. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ Х ОКНЫЮДЭ ОНБЕПУМНЯРХ РЕКЮ БПЮЫЕМХЪ.

5*. пЮДХСЯШ НЯМНБЮМХИ ЬЮПНБНЦН ОНЪЯЮ ПЮБМШ 10 ЯЛ Х 12 ЯЛ, БШЯНРЮ ОНЪЯЮ ПЮБМЮ 11 ЯЛ. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ ОНБЕПУМНЯРХ ДЮММНЦН ЬЮПНБНЦН ОНЪЯЮ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 4

бЮПХЮМР 1

1. мЮИДХРЕ ЙННПДХМЮРШ РНВЙХ:

Ю) ЯХЛЛЕРПХВМНИ РНВЙЕ A(-1,2,-3) НРМНЯХРЕКЭМН МЮВЮКЮ ЙННПДХМЮР;

═А) НРМНЯХРЕКЭМН ЙНРНПНИ ЯХЛЛЕРПХВМШ РНВЙХ M(2,-4,7) Х═════ N(-1,6,-10);

Б) ЯХЛЛЕРПХВМНИ РНВЙЕ K(3,-8,9) НРМНЯХРЕКЭМН ЙННПДХМЮРМНИ ОКНЯЙНЯРХ Oyz.

2. мЮИДХРЕ ЙННПДХМЮРШ РНВЙХ, ОПХМЮДКЕФЮЫЕИ НЯХ Ox Х ПЮБМНСДЮКЕММНИ НР РНВЕЙ A(-4,0,6) Х B(1,2,-10).

3. мЮИДХРЕ ЙННПДХМЮРШ ЙНМЖЮ БЕЙРНПЮ (12,-3,5), ЕЯКХ M(1,2,-8).

4. б ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЕ A┘D₁, МЮИДХРЕ:

Ю) ; А) .

5*. дЮМ РПЕСЦНКЭМХЙ ABC, M √ РНВЙЮ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ЕЦН ЛЕДХЮМ, O √ ОПНХГБНКЭМЮЪ РНВЙЮ ОПНЯРПЮМЯРБЮ. дНЙЮФХРЕ, ВРН БШОНКМЪЕРЯЪ ЯКЕДСЧЫЕЕ ПЮБЕМЯРБН:═ .

бЮПХЮМР 2

1. мЮИДХРЕ ЙННПДХМЮРШ РНВЙХ:

Ю) НРМНЯХРЕКЭМН═ ЙНРНПНИ══ ЯХЛЛЕРПХВМШ═ РНВЙХ══ K(8,-5,11)═══ Х════ L(-6,10,0);

А)═ ЯХЛЛЕРПХВМНИ══ РНВЙЕ═ B(3,-5,-2) НРМНЯХРЕКЭМН РНВЙХ═ N(6,0,-3);

Б) ЯХЛЛЕРПХВМНИ РНВЙЕ M(-1,2,-4) НРМНЯХРЕКЭМН ЙННПДХМЮРМНИ ОКНЯЙНЯРХ Oxz.

2. мЮИДХРЕ ЙННПДХМЮРШ РНВЙХ, ОПХМЮДКЕФЮЫЕИ НЯХ Oz Х ПЮБМНСДЮКЕММНИ НР РНВЕЙ C(4,5,0) Х D(-2,3,6).

3.═ мЮИДХРЕ ЙННПДХМЮРШ МЮВЮКЮ БЕЙРНПЮ (7,-1,4), ЕЯКХ═ F(0,6,-11).

4. б ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЕ A┘D₁, МЮИДХРЕ:

Ю) ; А) .

5*. б ОПНЯРПЮМЯРБЕ ДЮМШ ДБЮ РПЕСЦНКЭМХЙЮ ABC Х A₁B₁C₁; M Х M₁ √ ЯННРБЕРЯРБСЧЫХЕ РНВЙХ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ХУ ЛЕДХЮМ. дНЙЮФХРЕ, ВРН .

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 5

бЮПХЮМР 1

1. мЮИДХРЕ ЯЙЮКЪПМНЕ ОПНХГБЕДЕМХЕ БЕЙРНПНБ═ (-3,-1,2) Х (5,-2,7) Х СЦНК ЛЕФДС МХЛХ.

2. оПХ ЙЮЙНЛ ГМЮВЕМХХ m БЕЙРНПШ (3m) Х () ОЕПОЕМДХЙСКЪПМШ, ЕЯКХ (3,0,-6), (1,-2,5).

3. гЮОХЬХРЕ СПЮБМЕМХЕ ОКНЯЙНЯРХ, ЕЯКХ НМЮ:

═Ю) ОЕПОЕМДХЙСКЪПМЮ НЯХ Oz Х ОПНУНДХР ВЕПЕГ РНВЙС A(0,0,-2);

А)═ ОЮПЮККЕКЭМЮ══ ОКНЯЙНЯРХ═ Oxz═ Х═ ОПНУНДХР═ ВЕПЕГ РНВЙС B(1,-3,2).

4. мЮИДХРЕ════ СЦНК═══ ЛЕФДС═══ ОКНЯЙНЯРЪЛХ═══ 2x+3y+6z+5=0════ Х

4x+4y+2z-7=0.

5*. рНВЙЮ ДБХФЕРЯЪ ОПЪЛНКХМЕИМН Х ПЮБМНЛЕПМН Б МЮОПЮБКЕМХХ БЕЙРНПЮ (-1,3,-2). б ЛНЛЕМР БПЕЛЕМХ t=0 НМЮ ХЛЕКЮ ЙННПДХМЮРШ (4,0,-5). мЮИДХРЕ ЕЕ ЙННПДХМЮРШ Б ЛНЛЕМР БПЕЛЕМХ t=3.

бЮПХЮМР 2

1. мЮИДХРЕ ХУ ЯЙЮКЪПМНЕ ОПНХГБЕДЕМХЕ Х СЦНК ЛЕФДС БЕЙРНПЮЛХ (2,4,-4) Х (-1,3,4).

2. оПХ ЙЮЙНЛ ГМЮВЕМХХ t БЕЙРНПШ 5 Х 2 ОЕПОЕМДХЙСКЪПМШ, ЕЯКХ (2,-5,1), (0,3,-2).

3.гЮОХЬХРЕ СПЮБМЕМХЕ ОКНЯЙНЯРХ, ЕЯКХ НМЮ:

Ю) ОЕПОЕМДХЙСКЪПМЮ НЯХ Oy Х ОПНУНДХР ВЕПЕГ РНВЙС C(0,4,0);

А)═ ОЮПЮККЕКЭМЮ═ ОКНЯЙНЯРХ═ Oyz Х ОПНУНДХР ВЕПЕГ РНВЙС══ D(2,1,-3).

4. мЮИДХРЕ СЦНК ЛЕФДС ОКНЯЙНЯРЪЛХ 2x-y+2z-7=0 Х 4x-3y+5=0.

5*. рНВЙЮ ДБХФЕРЯЪ ОПЪЛНКХМЕИМН Х ПЮБМНЛЕПМН. б ЛНЛЕМР БПЕЛЕМХ t=1 НМЮ ХЛЕКЮ ЙННПДХМЮРШ (2,-3,4), Ю Б ЛНЛЕМР БПЕЛЕМХ t=3 √ ЙННПДХМЮРШ (-1,4,-2). я ЙЮЙНИ ЯЙНПНЯРЭЧ ДБХФЕРЯЪ РНВЙЮ?

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 6

бЮПХЮМР 1

1. хГНАПЮГХРЕ Б ОНКЪПМНИ ЯХЯРЕЛЕ ЙННПДХМЮР РНВЙХ: Ю) A(2,); А) B(3,-); Б) C(,-).

2. оНЯРПНИРЕ ЙПХБСЧ, ГЮДЮММСЧ СПЮБМЕМХЕЛ r =sin 2j.

3. мЮИДХРЕ ДЕЙЮПРНБШ ЙННПДХМЮРШ РНВЕЙ ОПНЯРПЮМЯРБЮ, ГЮДЮММШУ ЯБНХЛХ ЯТЕПХВЕЯЙХЛХ ЙННПДХМЮРЮЛХ: Ю) (1,-45⁰,270⁰); А) (3,120⁰,-90⁰).

4. мЮИДХРЕ ЯТЕПХВЕЯЙХЕ ЙННПДХМЮРШ РНВЕЙ ОПНЯРПЮМЯРБЮ, ГЮДЮММШУ ЯБНХЛХ ДЕЙЮПРНБШЛХ ЙННПДХМЮРЮЛХ:

Ю) (0,,-); А) (-1,0,).

5*.хГНАПЮГХРЕ Б ОНКЪПМНИ ЯХЯРЕЛЕ ЙННПДХМЮР ЙПХБСЧ r = cos 2j.

бЮПХЮМР 2

1. хГНАПЮГХРЕ Б ОНКЪПМНИ ЯХЯРЕЛЕ ЙННПДХМЮР РНВЙХ: Ю) K(1,); А) L(4,-); Б) M(-1,).

2. оНЯРПНИРЕ ЙПХБСЧ, ГЮДЮММСЧ СПЮБМЕМХЕЛ r = 2sin 2j.

3. мЮИДХРЕ ЯТЕПХВЕЯЙХЕ ЙННПДХМЮРШ РНВЕЙ ОПНЯРПЮМЯРБЮ, ГЮДЮММШУ ЯБНХЛХ ДЕЙЮПРНБШЛХ ЙННПДХМЮРЮЛХ:

Ю) (-,-,-3); А) (-,-,1).

4. мЮИДХРЕ ДЕЙЮПРНБШ ЙННПДХМЮРШ РНВЕЙ ОПНЯРПЮМЯРБЮ, ГЮДЮММШУ ЯБНХЛХ ЯТЕПХВЕЯЙХЛХ ЙННПДХМЮРЮЛХ: Ю) (2,135⁰,-180⁰); А) (1,-60⁰,150⁰).

5*.хГНАПЮГХРЕ Б ОНКЪПМНИ ЯХЯРЕЛЕ ЙННПДХМЮР ЙПХБСЧ r = cos 3j.

цслюмхрюпмше йкюяяш

10-11 ЙКЮЯЯШ

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 1

бЮПХЮМР 1

1. оПЪЛШЕ a Х b ОЕПЕЯЕЙЮЧРЯЪ. дНЙЮФХРЕ, ВРН ОПЪЛЮЪ c, ОЕПЕЯЕЙЮЧЫЮЪ ХУ Б ДБСУ ПЮГКХВМШУ РНВЙЮУ, КЕФХР Я МХЛХ Б НДМНИ ОКНЯЙНЯРХ.

2. лНФМН КХ ОПНБЕЯРХ ВЕПЕГ РНВЙС ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ДХЮЦНМЮКЕИ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ ОПЪЛСЧ, ЙНРНПЮЪ МЕ ОЕПЕ╜ЯЕЙЮЕР ЕЦН ЯРНПНМ?

3. яРНПНМЮ AC РПЕСЦНКЭМХЙЮ ABC КЕФХР Б ОКНЯ╜ЙНЯРХ α. бЕПЬХМЮ B МЕ ОПХМЮДКЕФХР ЩРНИ ОКНЯЙНЯРХ. дН╜ЙЮФХРЕ, ВРН ОПЪЛЮЪ, ОПНУНДЪЫЮЪ ВЕПЕГ ЯЕПЕДХМШ ЯРН╜ПНМ AB Х BC, ОЮПЮККЕКЭМЮ ОКНЯЙНЯРХ α.

4. вЕПЕГ РНВЙС K, МЕ КЕФЮЫСЧ ЛЕФДС ОЮПЮККЕКЭ╜МШЛХ ОКНЯЙНЯРЪЛХ a Х β, ОПНБЕДЕМШ ОПЪЛШЕ a Х b. оПЪЛЮЪ a ОЕПЕЯЕЙЮЕР ОКНЯЙНЯРХ a Х β Б РНВЙЮУ A₁ Х A₂ ЯННРБЕРЯРБЕММН, ОПЪЛЮЪ b - Б РНВЙЮУ B₁ Х B₂. мЮИДХРЕ НРПЕГНЙ B₁B₂, ЕЯКХ A₂B₂:A₁B₁=9:4, KB₁=8ЯЛ.

5*. дНЙЮФХРЕ, ВРН ЕЯКХ ОКНЯЙНЯРЭ ОЕПЕЯЕЙЮЕР НДМС ХГ ОЮПЮККЕКЭМШУ ОКНЯЙНЯРЕИ, РН НМЮ ОЕПЕЯЕЙЮЕР Х ДПСЦСЧ ОКНЯЙНЯРЭ.

бЮПХЮМР 2

1. дЮМШ ВЕРШПЕ РНВЙХ, РПХ ХГ ЙНРНПШУ ОПХМЮД╜КЕФЮР НДМНИ ОПЪЛНИ. дНЙЮФХРЕ, ВРН БЯЕ ДЮММШЕ РНВЙХ ОПХМЮДКЕФЮР НДМНИ ОКНЯЙНЯРХ.

2. лНФМН КХ ВЕПЕГ БЕПЬХМС РПЕСЦНКЭМХЙЮ ОПН╜БЕЯРХ ОПЪЛСЧ, ЙНРНПЮЪ МЕ КЕФХР Б ЕЦН ОКНЯЙНЯРХ?

3. вЕПЕГ НЯМНБЮМХЕ AD РПЮОЕЖХХ ABCD ОПНБЕДЕМЮ ОКНЯЙНЯРЭ a. нЯМНБЮМХЕ BC МЕ КЕФХР Б ОКНЯЙНЯРХ a. дНЙЮФХРЕ, ВРН ОПЪЛЮЪ, ОПНУНДЪЫЮЪ ВЕПЕГ ЯЕПЕДХМШ ЯРНПНМ AB Х CD, ОЮПЮККЕКЭМЮ ОКНЯЙНЯРХ a.

4. вЕПЕГ РНВЙС M, КЕФЮЫСЧ ЛЕФДС ОЮПЮККЕКЭМШЛХ ОКНЯЙНЯРЪЛХ a Х b, ОПНБЕДЕМШ ОПЪЛШЕ a Х b. оПЪЛЮЪ a ОЕПЕЯЕЙЮЕР ОКНЯЙНЯРХ a Х b Б РНВЙЮУ A₁ Х A₂ ЯН╜НРБЕРЯРБЕММН, ОПЪЛЮЪ b - Б РНВЙЮУ B₁ Х B₂. мЮИДХРЕ НРПЕГНЙ MB₂, ЕЯКХ A₁B₁:A₂B₂=3:4, B₁B₂=14 ЯЛ.

5*. дНЙЮФХРЕ, ВРН ЕЯКХ ОПЪЛЮЪ ОЕПЕЯЕЙЮЕР НДМС ХГ ОЮПЮККЕКЭМШУ ОКНЯЙНЯРЕИ, РН НМЮ ОЕПЕЯЕЙЮЕР Х ДПСЦСЧ ОКНЯЙНЯРЭ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 2

бЮПХЮМР 1

1. мЮ ХГНАПЮФЕМХХ ЙБЮДПЮРЮ ABCD ОНЯРПНИРЕ: Ю) ХГНАПЮФЕМХЕ ЖЕМРПЮ НОХЯЮММНИ НЙНКН ЙБЮДПЮРЮ НЙПСФ╜МНЯРХ; А) ХГНАПЮФЕМХЕ ОПЪЛНИ, ОПНБЕДЕММНИ ВЕПЕГ БЕПЬХМС B ОЮПЮККЕКЭМН ДХЮЦНМЮКХ AC.

2. бЕПМН КХ СРБЕПФДЕМХЕ, ВРН ОПЪЛЮЪ, КЕФЮЫЮЪ Б НДМНИ ХГ ДБСУ ОЮПЮККЕКЭМШУ ОКНЯЙНЯРЕИ, ОЮПЮК╜КЕКЭМЮ ДПСЦНИ ОКНЯЙНЯРХ?

3. яРНПНМЮ ПЮБМНЯРНПНММЕЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ ABC ПЮБМЮ 12 ЯЛ. рНВЙЮ K МЮУНДХРЯЪ МЮ ПЮБМНЛ ПЮЯЯРНЪ╜МХХ НР ЕЦН БЕПЬХМ Х СДЮКЕМЮ НР ОКНЯЙНЯРХ РПЕСЦНКЭ╜МХЙЮ МЮ 4 ЯЛ. мЮИДХРЕ: Ю) ДКХМС ОПНЕЙЖХХ НРПЕГЙЮ KA МЮ ОКНЯЙНЯРЭ РПЕСЦНКЭМХЙЮ; А) ПЮЯЯРНЪМХЕ НР РНВЙХ K ДН БЕПЬХМШ РПЕСЦНКЭМХЙЮ.

4. хГ РНВЕЙ A Х B, ОПХМЮДКЕФЮЫХУ ДБСЛ ОЕПОЕМДХЙС╜КЪПМШЛ ОКНЯЙНЯРЪЛ, ОПНБЕДЕМШ Б МХУ ОЕПОЕМДХЙСКЪПШ AC Х BD Й КХМХХ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ОКНЯЙНЯРЕИ. мЮИДХРЕ НРПЕГНЙ AB, ЕЯКХ AC=12 ЯЛ, BD=15 ЯЛ, CD=16 ЯЛ.

5*. дНЙЮФХРЕ, ВРН ОКНЯЙНЯРЭ, ОЕПОЕМДХЙСКЪПМЮЪ НДМНИ ХГ ДБСУ ОЮПЮККЕКЭМШУ ОКНЯЙНЯРЕИ, ОЕПОЕМДХЙСКЪПМЮ Х ДПСЦНИ ОКНЯЙНЯРХ.

бЮПХЮМР 2

1. мЮ ХГНАПЮФЕМХХ ПЮБМНЯРНПНММЕЦН РПЕСЦНКЭМХ╜ЙЮ ABC ОНЯРПНИРЕ: Ю) ХГНАПЮФЕМХЕ БШЯНРШ ДЮММНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ, ОПНБЕДЕММНИ Й ЯРНПНМЕ BC; А) ХГНАПЮ╜ФЕМХЕ АХЯЯЕЙРПХЯШ СЦКЮ C ДЮММНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ.

2. оПЪЛШЕ a Х b ПЮЯОНКНФЕМШ ЯННРБЕРЯРБЕММН Б ОКНЯЙНЯРЪУ α Х β. бЕПМН КХ СРБЕПФДЕМХЕ, ВРН ЩРХ ОПЪЛШЕ МЕ ХЛЕЧР НАЫХУ РНВЕЙ?

3. яРНПНМЮ ЙБЮДПЮРЮ ABCD ПЮБМЮ 8ЯЛ. рНВЙЮ M СДЮКЕМЮ НР ЙЮФДНИ ЕЦН БЕПЬХМШ МЮ 16 ЯЛ. мЮИДХРЕ: Ю) ОПНЕЙЖХЧ НРПЕГЙЮ MA МЮ ОКНЯЙНЯРЭ ЙБЮДПЮРЮ; А) ПЮЯЯРНЪМХЕ НР РНВЙХ M ДН ОКНЯЙНЯРХ ЙБЮДПЮРЮ.

4. хГ РНВЕЙ M Х K, ОПХМЮДКЕФЮЫХУ ДБСЛ ОЕПОЕМДХЙС╜КЪПМШЛ ОКНЯЙНЯРЪЛ, ОПНБЕДЕМШ Б МХУ ОЕПОЕМДХЙСКЪПШ MC Х KD Й КХМХХ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ОКНЯЙНЯРЕИ. мЮИДХРЕ НРПЕГНЙ яD, ЕЯКХ MC=8 ЯЛ, KD=9 ЯЛ, MK=17 ЯЛ.

5*. дНЙЮФХРЕ, ВРН ОКНЯЙНЯРЭ, ОЕПЕЯЕЙЮЧЫЮЪ НДМС ХГ ОЮПЮККЕКЭМШУ ОКНЯЙНЯРЕИ ОНД СЦКНЛ j, ОЕПЕЯЕЙЮЕР Х ДПСЦСЧ═ ОНД РЕЛ ФЕ СЦКНЛ j.

йНМРПНКЭМЮЪ ╧ 3

бЮПХЮМР 1

1. бШВХЯКХРЕ ОКНЫЮДЭ ОНБЕПУМНЯРХ ХЙНЯЮЩДПЮ, ПЕАПН ЙНРНПНЦН ПЮБМН a.

2. бШЯНРЮ ОПЮБХКЭМНИ ВЕРШПЕУСЦНКЭМНИ ОХПЮЛХДШ ПЮБМЮ 8 ЯЛ, ЯРНПНМЮ ЕЕ НЯМНБЮМХЪ - 12 ЯЛ. мЮИДХРЕ: Ю) АНЙНБНЕ ПЕАПЮ; А) ОКНЫЮДЭ АНЙНБНИ ОН╜БЕПУМНЯРХ ОХПЮЛХДШ.

3. аНЙНБНЕ ПЕАПН MA ОХПЮЛХДШ MABC ОЕПОЕМДХЙС╜КЪПМН ОКНЯЙНЯРХ ЕЕ НЯМНБЮМХЪ; AB=AC=a; BAC=2a. сЦНК ЛЕФДС ОКНЯЙНЯРЭЧ MBC Х ОКНЯЙНЯРЭЧ НЯМНБЮМХЪ ПЮБЕМ a. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ НР БЕПЬХМШ ОХПЮЛХДШ ДН ОПЪЛНИ BC.

4*. яРНПНМЮ НЯМНБЮМХЪ ОПЮБХКЭМНИ ЬЕЯРХСЦНКЭ╜МНИ ОПХГЛШ ПЮБМЮ a, МЮХАНКЭЬЮЪ ДХЮЦНМЮКЭ ОПХГЛШ МЮЙКНМЕМЮ Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ a. мЮИ╜ДХРЕ БШЯНРС ОПХГЛШ.

бЮПХЮМР 2

1. бШВХЯКХРЕ ОКНЫЮДЭ ОНБЕПУМНЯРХ НЙРЮЩДПЮ, ПЕАПН ЙНРНПНЦН ПЮБМН a.

2. бШЯНРЮ ОПЮБХКЭМНИ РПЕСЦНКЭМНИ ОХПЮЛХДШ ПЮБМЮ 4ЯЛ. пЮДХСЯ НЙПСФМНЯРХ, НОХЯЮММНИ НЙНКН ЕЕ НЯМНБЮМХЪ, ПЮБЕМ 8 ЯЛ. мЮИДХРЕ: Ю) АНЙН╜БНЕ ПЕАПН; А) ОКНЫЮДЭ АНЙНБНИ ОНБЕПУМНЯРХ ОХПЮЛХ╜ДШ.

3. нЯМНБЮМХЕЛ ОХПЮЛХДШ MABCD ЪБКЪЕРЯЪ ЙБЮД╜ПЮР, ЯРНПНМЮ ЙНРНПНЦН ПЮБМЮ a. аНЙНБНЕ ПЕАПН MD ОЕПОЕМДХЙСКЪПМН ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ. сЦНК ЛЕФДС ОКНЯЙНЯРЭЧ ЦПЮМХ MAB Х ОКНЯЙНЯРЭЧ НЯМНБЮМХЪ ПЮБЕМ α. мЮИДХРЕ ПЮЯЯРНЪМХЕ НР БЕПЬХМШ ОХПЮЛХДШ ДН ОПЪ╜ЛНИ AC.

4*. яРНПНМЮ НЯМНБЮМХЪ ОПЮБХКЭМНИ ЬЕЯРХСЦНКЭ╜МНИ ОПХГЛШ ПЮБМЮ a, МЮХЛЕМЭЬЮЪ ДХЮЦНМЮКЭ ОПХГЛШ МЮЙКНМЕМЮ Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ a. мЮИ╜ДХРЕ БШЯНРС ОПХГЛШ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 4

бЮПХЮМР 1

1. нАПЮГСЧЫЮЪ ЙНМСЯЮ ПЮБМЮ 18 ЯЛ.═ сЦНК ЛЕФДС НАПЮГСЧЫЕИ Х ОКНЯЙНЯРЭЧ НЯМНБЮМХЪ 60⁰. мЮИДХРЕ БШ╜ЯНРС Х ОКНЫЮДЭ НЯМНБЮМХЪ ЙНМСЯЮ.

2. бШЯНРЮ ЖХКХМДПЮ ПЮБМЮ h, ПЮДХСЯ ЕЦН НЯМН╜БЮМХЪ R. вЕПЕГ УНПДС НЯМНБЮМХЪ ОПНБЕДЕМЮ ОКНЯ╜ЙНЯРЭ, ОЮПЮККЕКЭМЮЪ НЯХ ЖХКХМДПЮ. сЦНК ЛЕФДС ПЮДХ╜СЯЮЛХ, ОПНБЕДЕММШЛХ Б ЙНМЖШ УНПДШ, ПЮБЕМ 2a. мЮИ╜ДХРЕ ОКНЫЮДЭ ЯЕВЕМХЪ.

3. мЮГНБХРЕ ЩКЕЛЕМРШ ЯХЛЛЕРПХХ ОПЮБХКЭМНИ ВЕ╜РШПЕУСЦНКЭМНИ ОХПЮЛХДШ.

4*. йЮЙХЛХ ЯБНИЯРБЮЛХ ДНКФЕМ НАКЮДЮРЭ СЯЕВЕМ╜МШИ ЙНМСЯ, ВРНАШ Б МЕЦН ЛНФМН АШКН БОХЯЮРЭ ЬЮП?

бЮПХЮМР 2

1. дХЮЦНМЮКЭ НЯЕБНЦН ЯЕВЕМХЪ ЖХКХМДПЮ ПЮБМЮ 32 ЯЛ Х МЮЙКНМЕМЮ Й ОКНЯЙНЯРХ ЕЦН НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ 30⁰. мЮИДХРЕ БШЯНРС Х ОКНЫЮДЭ НЯМНБЮМХЪ ЖХ╜КХМДПЮ.

2. вЕПЕГ БЕПЬХМС ЙНМСЯЮ, БШЯНРЮ ЙНРНПНЦН ПЮБ╜МЮ h, ОПНБЕДЕМН ЯЕВЕМХЕ. сЦНК ЛЕФДС ОКНЯЙНЯРЪЛХ ЯЕВЕМХЪ Х НЯМНБЮМХЪ ПЮБЕМ a. сЦНК ОПХ БЕПЬХМЕ ЯЕ╜ВЕМХЪ ПЮБЕМ 2b. мЮИДХРЕ ПЮДХСЯ НЯМНБЮМХЪ ЙНМСЯЮ.

3. мЮГНБХРЕ ЩКЕЛЕМРШ ЯХЛЛЕРПХХ ОПЮБХКЭМНИ ЬЕЯРХСЦНКЭМНИ ОХПЮЛХДШ.

4*. йЮЙХЛХ ЯБНИЯРБЮЛХ ДНКФМЮ НАКЮДЮРЭ ОХПЮЛХДЮ, ВРНАШ Б МЕЕ ЛНФМН АШКН БОХЯЮРЭ ЯТЕПС?

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 5

бЮПХЮМР 1

1. нЯМНБЮМХЕЛ ОПЪЛНЦН ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ ЪБКЪЕР╜ЯЪ ПНЛА, ДХЮЦНМЮКХ ЙНРНПНЦН ПЮБМШ 24 ЯЛ Х 10 ЯЛ. сЦНК ЛЕФДС ЛЕМЭЬЕИ ДХЮЦНМЮКЭЧ ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ Х ОКНЯЙНЯРЭЧ НЯМНБЮМХЪ ПЮБЕМ 45⁰. мЮИДХРЕ: Ю) НАЗЕЛ ОЮПЮККЕКЕОХОЕДЮ; А) ЕЦН АНКЭЬСЧ ДХЮЦНМЮКЭ.

2. дКХМЮ НЙПСФМНЯРХ ЯЕВЕМХЪ ЬЮПЮ ОКНЯЙНЯРЭЧ, СДЮКЕММНИ НР ЕЦН ЖЕМРПЮ МЮ 3 ЯЛ, ПЮБМЮ 6π ЯЛ. мЮИ╜ДХРЕ НАЗЕЛ Х ОКНЫЮДЭ ОНБЕПУМНЯРХ ЬЮПЮ.

3. сЦНК ЛЕФДС ОКНЯЙНЯРЭЧ ЯЕВЕМХЪ ОПЪЛНЦН ЙПС╜ЦНБНЦН ЙНМСЯЮ, ОПНУНДЪЫЕИ ВЕПЕГ ЕЦН БЕПЬХМС, Х ОКНЯЙНЯРЭЧ ЕЦН НЯМНБЮМХЪ ПЮБЕМ j. уНПДЮ, ЪБКЪЧЫЮЪ╜ЯЪ НЯМНБЮМХЕЛ ЯЕВЕМХЪ, ПЮБМЮ 2a Х СДЮКЕМЮ НР ЖЕМР╜ПЮ НЯМНБЮМХЪ ЙНМСЯЮ МЮ ПЮЯЯРНЪМХЕ, ПЮБМНЕ a. мЮИ╜ДХРЕ: Ю) НАЗЕЛ ЙНМСЯЮ; А) ОКНЫЮДЭ ЕЦН АНЙНБНИ ОН╜БЕПУМНЯРХ.

4*. пЮБМНАЕДПЕММШИ РПЕСЦНКЭМХЙ Я СЦКНЛ ОПХ БЕПЬХМЕ 2j БПЮЫЮЕРЯЪ БНЙПСЦ ОПЪЛНИ, ОЮПЮККЕКЭМНИ ЕЦН НЯМНБЮМХЧ Х ОПНУНДЪЫЕИ ВЕПЕГ ЕЦН БЕПЬХМС. бШ╜ЯНРЮ РПЕСЦНКЭМХЙЮ, ОПНБЕДЕММЮЪ Й ЕЦН НЯМНБЮМХЧ, ПЮБМЮ h. мЮИДХРЕ: Ю) НАЗЕЛ ТХЦСПШ БПЮЫЕМХЪ; А) ОКНЫЮДЭ ЕЕ ОНБЕПУМНЯРХ.

бЮПХЮМР 2

1. нЯМНБЮМХЕ ОПЪЛНИ ОПХГЛШ A...C₁ - ПЮБМНАЕД╜ПЕММШИ РПЕСЦНКЭМХЙ, Б ЙНРНПНЛ AB=AC=17 ЯЛ, BC=8 ЯЛ. сЦНК ЛЕФДС ОКНЯЙНЯРЭЧ, ЯНДЕПФЮЫЕИ ОПЪЛСЧ BC Х БЕПЬХМС A₁, Х ОКНЯЙНЯРЭЧ НЯМНБЮМХЪ ПЮБЕМ 30⁰. мЮИДХРЕ: Ю) НАЗЕЛ ОПХГЛШ; А) ОКНЫЮДЭ ЯЕВЕМХЪ ОПХГЛШ СЙЮГЮММНИ ОКНЯЙНЯРЭЧ.

2. оКНЫЮДЭ ЯЕВЕМХЪ ЬЮПЮ ОКНЯЙНЯРЭЧ ПЮБМЮ 36p ЯЛ². пЮДХСЯ ЬЮПЮ, ОПНБЕДЕММШИ Б РНВЙС НЙПСФМНЯРХ ЯЕВЕМХЪ, ЯНЯРЮБКЪЕР Я ЕЦН ОКНЯЙНЯРЭЧ СЦНК═ 45⁰. мЮИДХРЕ НАЗЕЛ Х ОКНЫЮДЭ ОНБЕПУМНЯРХ ЬЮПЮ.

3. дХЮЦНМЮКЭ ЯЕВЕМХЪ ОПЪЛНЦН ЙПСЦНБНЦН ЖХ╜КХМДПЮ ОКНЯЙНЯРЭЧ, ОЮПЮККЕКЭМНИ ЕЦН НЯХ, ПЮБМЮ 2a Х МЮЙКНМЕМЮ Й ОКНЯЙНЯРХ НЯМНБЮМХЪ ОНД СЦКНЛ . пЮЯЯРНЪМХЕ НР НЯХ ЖХКХМДПЮ ДН ОКНЯЙНЯРХ ЯЕВЕМХЪ ПЮБМН a. мЮИДХРЕ: Ю) НАЗЕЛ ЖХКХМДПЮ; А) ОКНЫЮДЭ ЕЦН ОНКМНИ ОНБЕПУМНЯРХ.

4*. оПЪЛНСЦНКЭМШИ РПЕСЦНКЭМХЙ Я ЙЮРЕРЮЛХ 3 ЯЛ Х 4 ЯЛ БПЮЫЮЕРЯЪ БНЙПСЦ ЯБНЕИ ЦХОНРЕМСГШ. мЮИДХРЕ: Ю) НАЗЕЛ ТХЦСПШ БПЮЫЕМХЪ; А) ОКНЫЮДЭ ЕЕ ОНБЕПУМНЯРХ.

йНМРПНКЭМЮЪ ПЮАНРЮ ╧ 6

бЮПХЮМР 1

1. гЮОХЬХРЕ ПЮГКНФЕМХЕ ОН ЙННПДХМЮР╜МШЛ БЕЙРНПЮЛ БЕЙРНПНБ:═══ Ю) (7,3,-6);══ А) (0,-1,4); Б) (-1,0,4); Ц) (0,0,-2).

2. мЮИДХРЕ СЦНК φ ЛЕФДС БЕЙРНПЮЛХ (1,2,-4) Х (0,-1,3).

3. мЮИДХРЕ РНВЙС, ПЮЯОНКНФЕММСЧ Б ОКНЯЙНЯРЪУ Oyz Х 7x+3y-5z-3=0 Х ХЛЕЧЫСЧ ЙННПДХМЮРС z=3.

4. яНЯРЮБЭРЕ СПЮБМЕМХЕ ОКНЯЙНЯРХ, ОПНУНДЪЫЕИ ВЕПЕГ НЯЭ Ox Х РНВЙС M (2,1,5).

═════════ 5*. оНД ДЕИЯРБХЕЛ ЯХКШ (1;-2;2), ОПХКНФЕММНИ ОНД СЦКНЛ 60⁰ Й МЮОПЮБКЕМХЧ ОЕПЕЛЕЫЕМХЪ, РЕКН ОЕПЕЛЕЯРХКНЯЭ МЮ 10. бШВХЯКХРЕ БШОНКМЕММСЧ ЩРНИ ЯХКНИ ПЮАНРС.

бЮПХЮМР 2

1. дЮМШ БЕЙРНПШ (2,-1,4) Х (3,0,-2). мЮИ╜ДХРЕ ЙННПДХМЮРШ БЕЙРНПНБ: Ю) 5; А) 3-; Б) 2+5.

2. мЮИДХРЕ СЦНК φ ЛЕФДС БЕЙРНПЮЛХ (3,2,-2) Х (0,4,4).

3. мЮИДХРЕ РНВЙС, ПЮЯОНКНФЕММСЧ Б ОКНЯЙНЯРЪУ 2x+5y+6z+4=0 Х ОКНЯЙНЯРХ Oxy, ХЛЕЧЫСЧ НПДХМЮРС, ПЮБМСЧ 2.

4. яНЯРЮБЭРЕ СПЮБМЕМХЕ ОКНЯЙНЯРХ, ОПНУНДЪЫЕИ ВЕПЕГ НЯЭ Oz Х РНВЙС N (4,-2,3).

5*. рПХ ЯХКШ (4,-5,2), (1,0,-1), (-1,6,-3) ОПХКНФЕМШ Й НДМНИ РНВЙЕ. бШВХЯКХРЕ, ЙЮЙСЧ ПЮАНРС ОПНХГБНДХР ПЮБМНДЕИЯРБСЧЫЮЪ ЩРХУ ЯХК, ЙНЦДЮ ЕЕ РНВЙЮ ОПХКНФЕМХЪ M₁(4,3,2), ДБХЦЮЪЯЭ ОПЪ╜ЛНКХМЕИМН, ОЕПЕЛЕЫЮЕРЯЪ Б РНВЙС M₂(7,5,-3).

нрберш

наыенапюгнбюрекэмше йкюяяш

10 ЙКЮЯЯ

б1. 1. дЮ. 2. Ю) BC; А) EF. 4. 4. 5*. 10. б2. 1. дЮ. 2. Ю) BC; А) AF. 4. 6. 5*. 10.

б1. 1. оПЪЛЮЪ c ЛНФЕР АШРЭ ОЮПЮККЕКЭМЮ ОПЪЛШЛ a Х b; ЛНФЕР ОЕПЕЯЕЙЮРЭ ЙЮФДСЧ ХГ ОПЪЛШУ a Х b; ЛНФЕР ЯЙПЕЫХБЮРЭЯЪ Я ЙЮФДНИ ХГ МХУ. 3. Ю) оЮПЮККЕКЭМШ ХКХ ЯЙПЕЫХБЮЧРЯЪ Я b; А) ОЕПЕЯЕЙЮЧРЯЪ, ОЮПЮККЕКЭМШ ХКХ ЯЙПЕЫХБЮЧРЯЪ Я b; Б) ОЕПЕЯЕЙЮЧРЯЪ ХКХ ЯЙПЕЫХБЮЧРЯЪ Я b. 4. SA₂ = 15 ЯЛ; SB₂ = 18 ЯЛ; A₁C₁ = 4 ЯЛ. 5*. Ю) 10; А) 15. б2. 1. оПЪЛЮЪ a ЛНФЕР ОЕПЕЯЕЙЮРЭ ОПЪЛШЕ m Х n Б РНВЙЕ ХУ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ ХКХ Б ПЮГКХВМШУ РНВЙЮУ ДЮММШУ ОПЪЛШУ; ЛНФЕР ОЕПЕЯЕЙЮРЭ НДМС ХГ МХУ Х АШРЭ ОЮПЮККЕКЭМНИ ДПСЦНИ; ЛНФЕР ЯЙПЕЫХБЮРЭЯЪ Я ЙЮФДНИ ХГ МХУ. 3. Ю) c ОЕПЕЯЕЙЮЕРЯЪ ХКХ ЯЙПЕЫХБЮЕРЯЪ Я a; А), Б) ОЕПЕЯЕЙЮЕРЯЪ, ОЮПЮККЕКЭМЮ ХКХ ЯЙПЕЫХБЮЕРЯЪ Я a. 4. BC = . 5*. Ю) 10; А) 15.

б1. 1. Ю) ; А) ; Б) . 3. a(2+). б2. 1. Ю) ; А) ; Б) . 3. .

б1. 1. 90⁰. 2. оПЪЛНСЦНКЭМШЕ. 3. сЦНК KLM √ РСОНИ. б2. 1. 90⁰. 2. рПЕСЦНКЭМХЙ DEK РСОНСЦНКЭМШИ, НЯРЮКЭМШЕ ОПЪЛНСЦНКЭМШЕ. 3. сЦНК H ХКХ СЦНК P √ ОПЪЛНИ.

б1. 1. 30⁰. 2. 1 ЯЛ. 3. . 4. 40⁰. б2. 1. 60⁰. 2. . 3. . 4. 105⁰.

б1. 1. Ю) дЮ; А) МЕР. 2. 45⁰. 4. . б2. 1. Ю) дЮ; А) МЕР. 2. 90⁰. 4. .

11 ЙКЮЯЯ

б1. 1. 64 ЯЛ². 2. . 3. . 4. аНЙНБНЕ ПЕАПН РЮЙНИ ОПХГЛШ ПЮБМН 4,8 ЯЛ; ПЮДХСЯ ПЮБЕМ 2,4 ЯЛ. б2. 1. 17 ЯЛ. 2. . 3. 1,5 ДЛ. 4. бШЯНРЮ РЮЙНИ ОПХГЛШ ПЮБМЮ 6 ЯЛ; ПЮДХСЯ ПЮБЕМ 3 ЯЛ. 5*. б ЖЕМРПЕ НЯМНБЮМХЪ ОХПЮЛХДШ.

б1. 2. 6 ЯЛ. 3. R, 2R. 4. Ю) 3; А) 3. 5*. 14 ЯЛ. б2. 2. 25 ЯЛ. 3. ЯЛ. 4. Ю) 3; А) 3. 5*. 30⁰.

б1. 1. ЯЛ³. 2. 48ДЛ³. 3. . 4. 100 ЯЛ³. 5*. . б2. 1. p ЯЛ³. 2. 360 ДЛ³. 3. 48 ЯЛ³. 4. . 5*. .

б1. 1. 1:4. 2. . 3. 20 ЯЛ². 4. 8ДЛ². 5*. 32 ЯЛ². б2. 1. . 2. . 3. ДЛ². 4. 8ЯЛ². 5*. 117 ЯЛ².

б1. 1. Ю) 1; А) ; Б) . 2. Ю) (5,-6,2); А) (-2,3,-1); Б) (25,-30,10). 3. . 4. 2x √ y √ z √ 13 = 0. 5*. (1,9,-11). б2. 1. Ю) ; А) 3; Б) . 2. Ю) (6,2,-1); А) (-3,-1,- ); Б) (12,-4,2). 3. cos = -. 4. 10x √ 13y +4z + 60 = 0. 5*. .

еяреярбеммн-мюсвмше йкюяяш

10 ЙКЮЯЯ

б1. 4. Ю) 5; А) 10. 5*. . б2. 4. Ю) 9; А) 18. 5*. a.

б1. 2. 90. 3. 9 ЯЛ. 4. ЯЛ. 5*. 105. б2. 2. 90. 3. 5ЯЛ. 4. 6 ЯЛ. 5*. 45.

б1. 1. 2,5 ЯЛ. 2. ═= бm, п = бm, ц = 2 √ б +бm. 3. б▓ = б + 1, п▓ = п + n, ц▓ = ц + n √ 1. 4. . б2. 1. 3 ЯЛ. 2. = цn, п = цn, б = 2 √ ц +цn. 3. б▓ = б + m √ 1, п▓ = п + m, ц▓ = ц + 1. 4. . 5*. мЕР.

б1. 1. 64 ЯЛ². 2. . 3. a. 4. 4,8 ЯЛ, 2,4 ЯЛ. б2. 1. 17 ЯЛ. 2. . 3. 1,5 ДЛ. 4. 6 ЯЛ, 3 ЯЛ. 5*. б ЖЕМРПЕ НЯМНБЮМХЪ ОХПЮЛХДШ.

б1. 2. 6 ЯЛ. 3. R, 2R. 4. Ю) рПХ НЯХ, ОПНУНДЪЫХЕ ВЕПЕГ ЖЕМРПШ ОПНРХБНОНКНФМШУ ЦПЮМЕИ; А) РПХ ОКНЯЙНЯРХ, ОПНУНДЪЫХЕ ВЕПЕГ ЯЕПЕДХМШ ОЮПЮККЕКЭМШУ ПЕАЕП. 5*. 14 ЯЛ. б2. 2. 25 ЯЛ. 3. 5ЯЛ. 4. Ю) рПХ НЯХ (НДМЮ ОПНУНДХР ВЕПЕГ ЖЕМРПШ НЯМНБЮМХИ, ДБЕ ДПСЦХЕ √ ВЕПЕГ ЯЕПЕДХМШ ОПНРХБНОНКНФМШУ АНЙНБШУ ПЕАЕП); А) РПХ ОКНЯЙНЯРХ, ЙЮФДЮЪ ХГ ЙНРНПШУ ОПНУНДХР ВЕПЕГ ДБЕ ХГ РПЕУ НЯЕИ ЯХЛЛЕРПХХ. 5*. 30.

11 ЙКЮЯЯ

б1. 1. Ю) , 4; А) 0,8, 2. Ю) йНМСЯ; А) ЖХКХМДП. 3. 45 ЯЛ³. 4. 360 ЯЛ³. 5*. a³. б2. 1. Ю) F(0;2); А) y = -2. 2. Ю) жХКХМДП; А) ЙНМСЯ. 3. 21 ЯЛ³. 4. 8,4 ДЛ³. 5*. 2a³.

б1. 1. 180 ЯЛ³. 2. . 3. 100 ЯЛ³. 4. 63 ЯЛ³. 5*. 24ЯЛ³. б2. 1. 49 ЯЛ³. 2. 48 ЯЛ³. 3. . 4. 14 ЯЛ³. 5*. 450 ЯЛ³.

б1. 1. 1333ЯЛ³. 2. 20 ЯЛ². 3. . 4. 9,6 ЯЛ³, 16,8 ЯЛ². 5*. 2450 ЯЛ², 50 ЯЛ². б2. 1. 166 ЯЛ³. 2. 750 ЯЛ². 3. 4a². 4. 480 ЯЛ³, 420 ЯЛ². 5*. 275 ЯЛ².

б1. 1. Ю) (1,-2,3); А) (,1,-); Б) (-3,-8,9). 2. (8,0,0). 3. (13,-1,-3). 4. Ю) ; А) . б2. 1. Ю) (1,,); А) (9,5,4); Б) (-1,-2,-4). 2. (0,0,). 3. E(-7,7,-15). 4. Ю) ; А) .

б1. 1. 1, cos = . 2. -1. 3. Ю) z + 2 = 0; А) y + 3 = 0. 4. cos = . 5*. (1,9,-11). б2. 1. √6, cos = -. 2. -1. 3. Ю) y √ 4 = 0; А) x + 3 = 0. 4. cos = . 5*. .

б1. 3. Ю) (, 0, ); А) (-, 0, -). 4. Ю) (2, -45, 45); А) (2, 60, 0). б2. 3. Ю) (3, -135, -60); А) (2, 30, -120). 4. Ю) (0,-2,-); А) (,-,-).

цслюмхрюпмше йкюяяш

10-11 ЙКЮЯЯШ

б1. 2. дЮ. 4. 10 ЯЛ. б2. 2. дЮ. 4. 8 ЯЛ.

б1. 2. дЮ. 3. Ю) 4ЯЛ; А) 8 ЯЛ. 4. 25 ЯЛ. б2. 2. мЕР. 3. Ю) 4ЯЛ; А) 4ЯЛ. 4. 12 ЯЛ.

б1. 1. 5a². 2. Ю) 2ЯЛ; А) 240 ЯЛ². 3. a. 4*. 2a×tga. б2. 1. 2a². 2. Ю) 4ЯЛ; А) 120ЯЛ². 3. a. 4*. atga.

б1. 1.ЯЛ, 81 ЯЛ². 2. 2Rhsin. 3. нДМЮ НЯЭ ЯХЛЛЕРПХХ 4-ЦН ОНПЪДЙЮ, ВЕРШПЕ ОКНЯЙНЯРХ ЯХЛЛЕРПХХ. 4*. яСЛЛЮ ПЮДХСЯНБ НЯМНБЮМХИ ПЮБМЮ СДБНЕММНИ НАПЮГСЧЫЕИ. б2. 1. 16 ЯЛ, 192 ЯЛ². 2. . 3. нДМЮ НЯЭ ЯХЛЛЕРПХХ 6-ЦН ОНПЪДЙЮ, ЬЕЯРЭ ОКНЯЙНЯРЕИ ЯХЛЛЕРПХХ. 4*. аХЯЯЕЙРПЮКЭМШЕ ОКНЯЙНЯРХ ДБСЦПЮММШУ СЦКНБ, НАПЮГНБЮММШЕ ЯНЯЕДМХЛХ АНЙНБШЛХ ЦПЮМЪЛХ, ОЕПЕЯЕЙЮЧРЯЪ ОН НДМНИ ОПЪЛНИ.

б1. 1. Ю) 1200 ЯЛ³; А) 26 ЯЛ. 2. 72 ЯЛ³, 72 ЯЛ². 3. Ю) a³tg; А) a². 4*. Ю) h³tg; А) 2h²tg. б2. 1. Ю) 364ЯЛ³; А) 8ЯЛ². 2. 576 ЯЛ³, 288 ЯЛ². 3. Ю) 2a³sin (1+cos²); А) 4a²sin. 4*. Ю) ═ЯЛ³; А) ═ЯЛ².

б1. 1. Ю) ; А) ; Б) ; Ц) . 2. cos = . 3. (0,6,3). 4. 5y √ z = 0. 5*. 25. б2. 1. Ю) (10,-5,20); А)══ (3,-3,14); Б) (19,-2,2). 2. 90. 3. (-7,2,0). 4. x + 2y = 0. 5*. 4.